3. Синтез корректирующего устройства.

Для реализации желаемой характеристики ЖЛАЧХ необходимо в исходную систему ввести последовательные корректирующие звенья в соответствии с выражением

W_ж(p) = W_к(p)W(p),

здесь W_ж(p) –передаточная функция соответствующая ЖЛАЧХ, W_к(p) – передаточная функция корректирующего устройства, W(p) – передаточная функция исходной системы.

Передаточная функция корректирующего устройства может быть получена делением

W_к(p) = W_ж(p)/ W(p)

4. Анализ точности скорректированной системы.

4.1 Анализ точности проводится на основе передаточной функции замкнутой скорректированной системы по ошибке

Ф(p) = 1/ (1 + W_ж(p))

Передаточную функцию представляют в виде

a₀ + a₁ p + a₂ p² + a₃ p³ + …+ a_n pⁿ

Ф(p) = ---------------------------------------------,

b₀ + b₁ p + b₂ p² + b₃ p³ +…+ b_n pⁿ

определяют коэффициенты ошибок:

С₀ = a₀ / b₀ ; С₁ = (a₁ - С₀ b₁)/ b₀; С₂ = (a₂ - С₀ b₂ -С₁ b₁)/ b₀.

4.1.1 Определяют ошибку при входном воздействии, изменяющемся по квадратичному закону

 = _m t²/2, t)= С₀ _m t²/2 + С₁ _m t + С₂ _m.

4.1.2 Определяют ошибку при входном воздействии, изменяющемся по линейному закону

 = _m t, t)= С₀ _m t + С₁ _m

2. При отработке заданного гармонического входного воздействия = _о sin _t.

Установившаяся ошибка определяется модулем частотной передаточной функции разомкнутой системы

_max = _/[ W_ж(j_) + 1], _= _m² / _m ,

_уст= _max sin (_t +   = arctg( Im(W_ж(j_))/ Re(W_ж(j_)))

5. Построение переходного процесса.

- Записывается передаточная функция замкнутой скорректированной системы

Ф(p) = W_ж(p) / (1 + W_ж(p)) в виде

b₀ p^m + b₁ p^m-1 + …+ b_m-2 p² + b_m-1 p + b_m

Ф(p) = ---------------------------------------------------- . (1)

a₀ pⁿ + a₁ p^n-1 + …+ a_n-2 p² + a_n-1 p + a_n

Выражение a₀ pⁿ + a₁ p^n-1 + …+ a_n-2 p² + a_n-1 p + a_n= 0 представляет собой характеристическое уравнение системы, корни которого определяют переходный процесс и устойчивость системы.

- Если р₁, р₂, р_{3, … ,} р_n корни характеристического уравнения, то решение имеет вид

X(t) = C₁ e^{p1 t} + C₂ e^{p2 t} + … + C_n e^{pn t} = X₁(t) + X₂(t) +…+ X_n(t),

C₁ C₂ … C_n - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, X₁(t), X₂(t), … X_n(t) – частные решения характеристического уравнения.

Постоянные интегрирования определяются не только знаменателем передаточной функции, но зависят и от числителя. Поэтому форма переходного процесса и его параметры определяются полиномами числителя и знаменателя.

Представляем (1) в виде

Q(p) b₀ p^m + B₁ p^m-1 + …+ B_m-2 p² + B_m-1 p + B_m

Ф(p) = ------ = ---- . ---------------------------------------------------- , (2)

R(p) a₀ pⁿ + A₁ p^n-1 + …+ A_n-2 p² + A_n-1 p + A_n

A_n= a_n / a₀, B_m = b_m/ b₀, Q(p) = b₀(p^m + B₁ p^m-1 + …+ B_m-2 p² + B_m-1 p + B_m),

R(p) = a₀(pⁿ + A₁ p^n-1 + …+ A_n-2 p² + A_n-1 p + A_n)

Тогда решение уравнения ищется в виде

X(t) = 1+ X₁(t) + X₂(t) +…+ X_n(t), (3)

Q(p_n)

X_n(t) = ------------ e^{pn t} (4)

p_n R(p_n)

В соответствии с (4) находятся выражения для X₁(t) , X₂(t) , …, X_n(t), которые подставляют в (3), и получают формулу для построения графика переходного процесса.

Варианты заданий на курсовую работу по дисциплине «Теория автоматического управления.

№	Передаточная функция разомкнутой системы W(p)	K	T1 c	T2 c	T3 c	M	o/c	o/c^2	%	угл. мин
1		130	0.5	2		1.1	60	20		20
2		250	0,1			1,2	35	50		20
3		100	1	2	0,1	1,3	60	20		20
4		100	0,02			1,2	30	25		15
5		200	0,14	0,05		1,3	20	30		20
6		100	0,05	0,25	0,01	1,2	30	30		18
7		100	2	1	0,1	1,5	60	20		20
8		200	0,01	0,1		1,2	40	30		32
9		700	0,5			1,2	25	30		15
10		500	1			1,5	20	60		20
11		100	0,2	0,04		1,1	60	50		20
12		200	0,14			1,3	15	30		30
13		600	0,05	0,1		1,5	30	50		20
14		100	1	2	0,1	1,3	60	20		20
15		600	0,05			1,5	50	70		14
16		500	0,15	0,015		1,5	60	50		6
17		350	0,02			1,3	20	30		15
18		100	0,14	0,0145		1,5	60	50		15
19		1000	0,05	0,1	0,01	1,1	20	30		10
20		200	0,14			1,3	15	30		30
21		50	0,1	0,01		1,2	45	60		15
22		500	0,01			1,5	60	40		20
23		500	0,3			1,2	10	15		10
24		300	0,1			1,3	20	15		15
25		100	2	1	0,1	1,5	60	20		20



= arcsin 1/M

_= _m² / _m _= _m / _m A_k =20lg _[db]L(__lg M/(M-1) [db]

L(__lg M/(M+1) [db]