- •Содержание
- •ВВеДение
- •I.Требования к оформлению контрольных работ
- •II.Формирование заданий для контрольных работ
- •Іiі. Теоретическое содержание курса «Математический анализ» введение в математический анализ. Предел, непрерывность и дифференцируемость функций.
- •Тема 1. Предел функции. Непрерывность функции.
- •Тема 2. Дифференцирование функции одной переменной. Исследование функций с помощью производных.
- •Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его приложения.
- •Тема 3 . Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенных интегралов.
- •Тема 4. Числовые и степенные ряды.
- •Функции нескольких переменных
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •Кратные интегралы
- •Тема 6. Двойные и тройные интегралы.
- •КРиволинейные и поверхностные интегралы
- •Тема 7. Криволинейные и поверхностные интегралы.
- •Іv. Решение типовых заданий введение в математический анализ. Предел, непрерывность и дифференцируемость функций.
- •Тема 1. Предел функции. Непрерывность функции.
- •Задание 1.6
- •Тема 2. Дифференцирование функций одной переменной. Исследование функций с помощью производных.
- •Тема 3 . Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенных интегралов.
- •Тема 4. Числовые и степенные ряды. Задание 4.1
- •Задание 4.2
- •Задание 4.3
- •Задание 4.4
- •Задание 4.5
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •Задание 5.4
- •Тема 6. Двойные и тройные интегралы.
- •Тема 7. Криволинейные и поверхностные интегралы.
- •Введение в математический анализ. Предел, непрерывность и дифференцируемость функций.
- •Тема 1. Предел функции. Непрерывность функции.
- •Задание 1.6
- •Тема 2. Дифференцирование функции одной переменной. Исследование функций с помощью производных. Задание 2.1
- •Задание 2.2
- •Задание 2.3
- •Задание 2.4
- •Тема 3 . Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенных интегралов.
- •Задание 3.2
- •Задание 3.3
- •Задание 3.4
- •Задание 3.5
- •Задание 3.6
- •Задание 3.7
- •Задание 3.8
- •Тема 4. Числовые и степенные ряды. Задание 4.1
- •Задание 4.6
- •Функции нескольких переменных
- •Тема 5. Функции нескольких переменных. Задание 5.1
- •Задание 5.2
- •Задание 5.3
- •Задание 5.4
- •Тема 6. Двойные и тройные интегралы.
- •КРиволинейные и поверхностные интегралы
- •Тема 7. Криволинейные и поверхностные интегралы. Задание 7.1
- •Задание 7.2
- •Список учебной литературы
министерство образования И НАУКИ российской федерации
санкт-петербургскИЙ государственнЫЙ УНИВЕРСИТЕТ сервиса и экономики
Кафедра «Прикладная математика и эконометрика»
С.П. Богданова
М.С. Юрьев
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
для студентов направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика» и
080100.62 «Экономика», всех форм обучения
Санкт-Петербург
2011
Одобрено на заседании кафедры ПМиЭ, протокол №2 от 20.09.2011 г.
Математический анализ. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика» и 080100.62 «Экономика», всех форм обучения. - СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2011. – 58 с.
Сборник содержит теоретическое содержание курса «Математический анализ», задания для контрольных работ и методические указания для их выполнения по всем разделам математического анализа, предусмотренных учебными планами направлений в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартов III поколения.
Каждая контрольная работа состоит из задач одной или нескольких тем данного сборника, выбранных в соответствии с рабочей программой.
Перечень тем сборника, необходимых для выполнения контрольных работ по каждому из направлений, сообщается студентам в начале семестра.
Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. С.П.Богданова
канд. физ.-мат. наук, доц. М.Ю.Юрьев
© Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
2011 г.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
I. ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 5
II. ФОРМИРОВАНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 5
III. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» 6
IV. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ 9
V. ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 36
СПИСОК УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
ВВеДение
Сборник заданий содержит материалы для самостоятельных и контрольных работ. В сборник входит комплекс теоретических вопросов и практических заданий, позволяющий сформировать структуру общекультурных и профессиональных компетенций у студентов-бакалавров в результате изучения курса математического анализа:
Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями;
Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети интернет, решения профессиональных и социальных задач;
Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства;
Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат методов оптимизации;
Способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи оптимизации социально-экономических процессов;
Способность критически переосмысливать накопленный опыт и изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности;
Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимых для моделирования и оптимизации социально-экономических процессов;
Способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы собственной работы.
I.Требования к оформлению контрольных работ
Методические указания по выполнению контрольных работ предназначены для студентов очного и заочного отделений направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика» и 080100.62 «Экономика».
1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название университета; название кафедры (прикладная математика и эконометрика); название и номер контрольной работы; название (номер) направления; фамилию, имя, отчество и личный шифр студента.
2. На каждой странице надо оставить поля размером 4см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.
3.Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задания по данному сборнику.
4. Задания в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.
II.Формирование заданий для контрольных работ
Каждая контрольная работа может состоять из заданий одной или нескольких тем. Номера тем и заданий для выполнения контрольной работы указывает преподаватель. Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, студент должен изучить теоретический материал в соответствии с разделом ІІI и рассмотреть решение заданий в соответствии с разделом IV.