Решение

1. Коэффициент детерминации =0,97, показывает, что данная модель объясняет 97% вариацию ВНП, а необъясненные факторы – 3%.

Значимость коэффициентов модели b₀, b₁, b₂ оценим с использованием t-критерия Стьюдента:

t _b0 = -0,15 / 0,43 = -0,35

t _b1 = 0,35 / 0,06 = 5,83

t _b2 = 0,72 / 0,15 = 4,8

Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как выполняется только для коэффициентов b₁ и b₂ , то коэффициенты модели b₁ и b₂ существенны (значимы).

Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда).

2. Запишем уравнение в степенной форме:

Y = е ^-0,15 * К^0,35 * L^0,72 * ε¹

Интерпретация параметров:

b ₁ = 0,35, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 0,35% (1,01^0,35 = 1,0035);

b ₂ = 0,72, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,72% (1,01^,0,72 = 1,0072).

3. Прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда, это видно из интерпретации параметров.

Задача 3

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.

2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

Решение

1 уравнения – функция потребления

2 уравнения – функция инвестиций

3 уравнения – функция налога

4 уравнения – тождество дохода

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

В модели четыре эндогенные переменные (С_t, I_t, T_t, Y_t) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (G_t) и одна лаговая (Y_t-1). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.

1. Обозначим через Н число эндогенных переменных в уравнении системы и через D число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.

1 уравнения

С_t = а₁ + b₁₁Y_t + b₁₂T_t + ₁

В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации, ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:

Уравнения	It	Gt	Yt-1
2	-1	0	b21
3	0	0	0
4	1	1	0

2 уравнения

I_t = а₂ + b₂₁Y_t-1 + ₂

Второе уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:

Уравнения	Сt	Yt	Тt	Gt
1	-1	b21	b12	0
3	0	b31	- 1	0
4	1	0	0	1

3 уравнения

T_t = а₃ + b₃₁Y_t + ₃

Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и D = 2, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:

Уравнения	Сt	It	Gt	Yt-1
1	-1	0	0	0
2	0	- 1	0	b21
4	1	1	1	0

Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются неидентифицируемые уравнения.

2. Запишем приведенную форму модели.

С_t = δ₁ + δ₁₁ G_t + δ₁₂ Y_t-1+ ζ₁

I_t = δ₂ + δ₂₁ G_t + δ₂₂ Y_t-1+ ζ₂

T_t = δ₃ + δ₃₁ G_t + δ₃₂ Y_t-1+ ζ₃

Y_t = δ₄ + δ₄₁ G_t + δ₄₂ Y_t-1+ ζ₄

2. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы – метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов.