Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение профессионального высшего образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики
Отчёт по лабораторной работе № 6 Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла
Выполнил: студент группы ТНГ-09-2
Проверил: доцент
Фицак В.В.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2010 г.
Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
Краткое теоретическое содержание:
1.Явление: В данной работе наблюдается явление многократного перехода энергии из кинетической в потенциальную.
2.Основные определения:
Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.
Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения.
Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях.
Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, жестко связанный с движущимся телом, остается параллельным своему первоначальному положению.
3.Законы:
Закон сохранения энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.
Закон сохранения момента импульса: Векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы.
Закон сохранения импульса: Сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
4.Теоремы:
Теорема Штейнера:
Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния R между осями:
I
- Момент инерции тела [I]=
Момент
инерции тела, относительно оси, проходящей
через центр масс тела параллельно
рассматриваемой оси. [
]
=
m — масса тела [m]=кг
R — расстояние между осями. [R]=м
Основные уравнения:
1) Полная кинетическая энергия:
-полная
кинетическая энергия
=Дж
-кинетическая
энергия поступательного движения
=Дж
-кинетическая
энергия вращательного движения
=Дж
m - общая масса маятника [m]=кг
-
скорость центра масс тела
=м/c
-момент
инерции тела [J]=
-угловая
скорость тела
=рад/с
2) Момент инерции:
,
-
радиус оси маятника[
]=м
t – среднее значение времени падения маятника [t]=c
h - высота маятника [h]=м
Общий вид установки:
В основании 1 закреплена колонка 2, к которой прикреплен неподвижно верхний кронштейн 9 и подвижный нижний кронштейн 7. На верхнем кронштейне находится электромагнит 10 и фотоэлектрический датчик 11, а на нижнем кронштейне – фотоэлектронный датчик 3.Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на двух нитях 4 (бифилярный подвес). На диск можно насаживать сменные кольца 12, изменяя таким образом момент инерции системы.
Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом 10. Фотоэлектрические датчики 3 и 11 соединены с электронным секундомером 2. Верхний электронный датчик задает момент начала движения маятника, а нижний - окончания движения (опускания) маятника.
Расчетные формулы.
1.Экспериментальный момент инерции
,
J – Момент инерции [J]=
m - Общая масса маятника [m]= кг
- Радиус оси маятника[ ]=м
t – Среднее значение времени падения маятника [t]=c
h - Высота маятника [h]=м
2. Теоретический момент инерции
,
J0 - момент инерции оси маятника, [J0]=
;
Jк - момент инерции кольца, надетого на диск, [Jк] =
Jд - момент инерции диска, [Jд]=
Rд и Rк - радиусы диска и кольца соответственно.
m0 - масса оси; [m0]=кг
mд - масса диска; [mд]=кг
-
масса кольца [
]=кг
R0 - радиус оси маятника; [R0] =м
h – Высота маятника; [h] =м
3.Формула общей массы маятника
,
где
m0 - масса оси; [m0]=кг
mд - масса диска; [mд]=кг
- масса кольца [ ]=кг
4. Формула среднего значения времени падения маятника
[t]=с
Погрешности косвенных измерений:
1.Средняя арифметическая погрешность момента инерции:
2.Средняя квадратичная погрешность момента инерции:
.
Погрешности прямых измерений:
Таблицы результатов измерений:
Опыт с кольцом №1
№ опыта |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.088 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.085 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.065 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.058 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.076 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.047 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.062 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.049 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0627
|
0.032 |
0.263 |
0.124 |
0.4192 |
0.042 |
0.0045 |
0.052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
3,26* |
5.8*
|
1.1* |
6.98* |
|
|
|
Опыт с кольцом №2
№ опыта |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.117 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.119 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.124 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.129 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1241
|
0.032 |
0.392 |
0.124 |
0.548 |
0.042 |
0.0045 |
0.052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
3.26* |
8.75* |
1.1* |
9.87* |
|
|
|
Опыт с кольцом №3
№ опыта |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.209 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.189 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.136 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.151 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.146 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.312 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1745
|
0.032 |
0.522 |
0.124 |
0.678 |
0.042 |
0.0045 |
0.052 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
3.26* |
1.17*
|
1.1* |
1.28 |
|
|
|
Исходные данные:
h = 0.37м
h – длина маятника
=
0.124кг
=
0.0322кг
=
0.0045м
=
0.042м
Расчет результатов экспериментов:
Опыт с кольцом №1
=4.80*
Расчет погрешностей эксперимента:
Опыт с кольцом №1
Результаты измерений:
№ опыта |
J теоретическое ( ) |
J Экспериментальное( ) |
1 |
6.68* |
(4.80
|
)
Сравнение J теоретического и экспериментального:
Анализ результатов измерений:
На основе проделанных опытов было рассчитано 3 момента инерции для тел разной массы. В результате было замечено, что момент инерции находится в прямопропорциональной зависимости от массы тела. Теоретические значения момента инерции отличается на 21.3% от экспериментального, что говорит о небольшой погрешности в измерениях.