Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 11 По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Исследование процессов накопления и релаксации заряда в диэлектрических материалах

Выполнил: студент ______________ /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

Проверил: ассистент ____________ /./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2011 год

Цель работы: 1. Определение постоянной времени RC-цепи. 2. Определение входного сопротивления вольтметра путем измерения разрядных характеристик конденсатора. 3. Оценка величины заряда, не связанного с поляризацией диэлектрика в конденсаторе.

Теоретические основы лабораторной работы

В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.

Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c, то , где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

П роцессы, протекающие во времени в цепях обычно являются медленными в рассматриваемом смысле. В данной работе рассматривается процесс накопления заряда на конденсаторе С (т.е. его зарядка от источника напряжения) и релаксация этого заряда (т.е. разряд конденсатора) в цепи сопротивлением R. Ниже будет показано, что при разумных значениях емкости и сопротивления данный процесс можно считать квазистационарным.

Рассмотрим процессы зарядки и разрядки конденсатора. Пусть конденсатор емкостью С включен в схему, показанную на рис. 1. Тогда, установив переключатель К в положение 1, мы будем заряжать конденсатор, а в положении 2 – разряжать конденсатор.

Рассмотрим вначале процесс заряда. Обозначим U₀ – э.д.с. источника питания, R – сопротивление цепи (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, либо включаем его в значение R), и выберем положительное направление тока как показано на рис. 1. Применяя к зарядному контуру второе правило Кирхгофа, получим

, (1)

где I – мгновенное значение силы тока в цепи, U_c – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Но

, (2)

, (3)

где q – заряд конденсатора, t – время, прошедшее с момента начала заряда, т.е. с момента включения ключа. По физической природе ток через конденсатор является током смещения, связанным с изменением во времени его заряда и напряженности электрического поля в нем. Такой же по величине ток течет и через резистор, но его природа другая – это ток проводимости.

Из (1) – (3) получается дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами для нахождения U_c

. (4)

В этом уравнении переменные можно разделить, и в результате интегрирования уравнения с учетом начального условия

при t = 0 U_c = 0 (5)

находим:

(6)

При t = 0 это выражение дает U_c = 0 в соответствии с начальным условием. При увеличении времени напряжение на конденсаторе непрерывно увеличивается и асимптотически приближается к э.д.с. U₀ источника.

Зависимость зарядного тока от времени в соответствии с законом Ома имеет вид:

. (7)

Таким образом, зарядный ток максимален в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки.

В случае разряда конденсатора исходные уравнения будут иметь вид

, (8)

, (9)

. (10)

В отличие от предыдущего, в выражение для тока (10) входит знак минус, т.к. выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора.

Исключая из (8) – (10) q и I, получим дифференциальное уравнение

. (12)

Если непосредственно перед разрядом на конденсаторе было начальное напряжение U_нач, то, с учетом начального условия

при t = 0 U_c = U_нач (13)

интегрированием уравнения (12) получим зависимость напряжения на конденсаторе от времени в процессе его разряда:

. (14)

Разрядный ток в соответствии с законом Ома при этом

. (15)

Таким образом, разрядный ток максимален в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе разрядки.

Качественно процесс зарядки и разрядки конденсатора во времени показан на рис. 2.

Рис. 2. Зарядка (I) конденсатора от источника э.д.с. и его разрядка (II) через резистор.

Полученные результаты показывают, что процессы накопления заряда в диэлектрике (заряд конденсатора) и релаксации заряда (разряд конденсатора) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. В рассмотренном случае RC – цепи быстрота этих процессов зависит, как видно из (6) и (14), от произведения

, (16)

которое имеет размерность времени и называется постоянной времени RC – цепи. Как видно из (14), постоянная времени показывает, через какое время после начала разряда напряжение на конденсаторе уменьшается в е = 2,72 раз. Принято считать в соответствии с (6) и (14), что процесс заряда и разряда емкости, практически, полностью заканчивается за время .

Поскольку реально используемые емкости могут иметь небольшой номинал, например, С = 100 пФ = 10^-10 Ф, на основе разрядной характеристики возможно измерение больших сопротивлений и измерение малых токов утечки (с помощью доступных приборов это не всегда можно сделать): измеряя процесс разрядки известной емкости через неизвестное высокоомное сопротивление и определяя постоянную времени, легко рассчитать это сопротивление. Действительно, из (16) видно, что при = 100 с и С = 100 пФ будем иметь R = 10¹² Ом. Столь большое сопротивление измерить, например, обычным омметром невозможно, а измерение интервала времени 100 с не представляет труда и может быть осуществлено с большой точностью. Для того чтобы исключить необходимость измерения начального напряжения на конденсаторе при реализации рассматриваемого способа, измерения производят по следующей методике. На основе (14) при разрядке известной емкости С через определяемое сопротивление R, можно записать

, (17)

, (18)

где и – измеряемые значения напряжения на конденсаторе в моменты времени t₁ и t₂ соответственно. Производя деление (17) на (18), после преобразований получим:

, (19)

где – интервал времени между измерениями напряжений и на емкости в процессе ее разрядки. При использовании (19) нет необходимости в измерении U_нач и точной фиксации момента начала разряда.

В «классическом» диэлектрике накопление заряда обусловлено поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле: положительные концы молекул под действием электростатических сил, создаваемых внешним электрическим полем, поворачиваются к отрицательному электроду, отрицательные концы молекул – к положительному электроду. При этом у электродов в диэлектрике образуется поляризационный заряд по знаку противоположный знаку заряда прилегающего электрода. Поэтому заряд этого типа в диэлектрике называется гетерозарядом (рис. 3).

Рис. 3.  Схематический разрез диэлектрика с нижней металлизированной поверхностью

1 – диэлектрик, 2 – слой металлизации, 3 – осажденные на поверхности заряды, 4 – инжектированные заряды (гомозаряды), 5 – поляризационные заряды (гетерозаряды), 6 – компенсационные (индуктированные) заряды