Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
1. Значения
функции распределения вероятностей
принадлежат отрезку 
:
.
2. Функция
распределения вероятностей – неубывающая
функция, то есть:
,
если 
.
Следствие
1. Вероятность
того, что случайная величина примет
значение, заключенное в интервале 
,
равна приращению функции распределения
вероятностей на этом интервале:
.
Следствие
2. Вероятность
того, что непрерывная случайная величина
примет одно определенное значение,
равна нулю.
Используя последнее
следствие, легко убедиться в справедливости
следующих равенств:
.
3. Если
возможные значения непрерывной случайной
величины принадлежат интервалу
,
то:
,
если 
;
,
если 
.
Следствие. Если
возможные значения непрерывной случайной
величины расположены на всей числовой
оси, то справедливы следующие предельные
соотношения:
;
.
График
18. Функция распределения плотности вероятностей непрерывной случайной величины, ее числовые характеристики мат. Ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Плотностью
распределения вероятностей непрерывной
случайной величины
называют
функцию 
–
первую производную от функции
распределения вероятностей
:
.
Таким
образом, функция распределения
вероятностей является первообразной
для плотности распределения
вероятностей.
Теорема. Вероятность
того, что непрерывная случайная
величина
примет
значение, принадлежащее интервалу
,
равна определенному интегралу от
плотности распределения, взятому в
соответствующих пределах:
.
Следовательно,
зная плотность распределения
вероятности
,
можно найти функцию распределения
по
формуле
.
Свойства плотности распределения вероятностей
1. Плотность
распределения вероятностей –
неотрицательная функция:
.
2. Несобственный
интеграл от плотности распределения
вероятностей в пределах от 
до 
равен
единице:
.
Вероятностный
смысл плотности распределения
вероятности. Вероятность
того, что непрерывная случайная величина
примет значение, принадлежащее
интервалу 
,
приближенно равна (с точностью до
бесконечно малых высшего порядка
относительно 
)
произведению плотности распределения
вероятности в точке на длину интервала
:
.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Математическим
ожиданием непрерывной случайной
величины
,
возможные значения которой принадлежат
отрезку 
,
называют определенный интеграл
.
Если
возможные значения принадлежат всей
числовой оси, то
(предполагается,
что несобственный интеграл, стоящий в
правой части равенства, существует).
Дисперсией
непрерывной случайной величины называют
математическое ожидание квадрата ее
отклонения.
Если возможные непрерывной
случайной величины
принадлежат
отрезку
,
то
.
Если
возможные значения принадлежат всей
числовой оси, то
(предполагается,
что несобственный интеграл, стоящий в
правой части равенства, существует).
Средним
квадратическим отклонением непрерывной
случайной величины называют,
как и для величины дискретной, квадратный
корень из дисперсии:
.