- •17. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятности непрерывной случайной величины, ее свойства и график.
- •Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
- •19. Вероятность попадания значения непрерывной случайной в заданный интервал.
- •20. Равномерное распределение плотности вероятности непрерывной случайной величины.
- •22. Вероятность попадания значений непрерывной случайной величины в заданный интервал для нормального распределения плотности вероятностей.
- •23. Расчет вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило трех сигм.
- •24. Показательное распределение плотности вероятностей непрерывной случайной величины и вероятность попадания в заданный интервал для данного распределения.
- •25. Числовые характеристики показательного распределения: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
- •26. Понятия генеральной совокупности, выборки и степени ее свободы, связных и несвязных выборок, нулевой и альтернативной гипотез.
- •Зависимые(связанные) и независимые (несвязанные) выборки
- •28. Непараметрические критерии, критерии знаков и Вилкоксона, их сходство и различия.
- •29. Параметрические критерии Стьюдента и Фишера, их сходство и различия.
17. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятности непрерывной случайной величины, ее свойства и график.
Функцией распределения вероятностей называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина х в результате испытания примет значение, меньшее х, то есть: . Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения вероятностей есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
1. Значения функции распределения вероятностей принадлежат отрезку [0,1]:. 2. Функция распределения вероятностей – неубывающая функция, то есть: , если . Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a,b), равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале: . Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, равна нулю. Используя последнее следствие, легко убедиться в справедливости следующих равенств: . 3. Если возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат интервалу (a,b), то: , если ; , если . Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения: 18. Функция распределения плотности вероятностей непрерывной случайной величины, ее числовые характеристики мат. ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию – первую производную от функции распределения вероятностей : Таким образом, функция распределения вероятностей является первообразной для плотности распределения вероятностей. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах: . Следовательно, зная плотность распределения вероятности , можно найти функцию распределения по формуле .
Свойства плотности распределения вероятностей
1. Плотность распределения вероятностей – неотрицательная функция:
2. Несобственный интеграл от плотности распределения вероятностей в пределах всей числовой оси равен единице: .
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называют определенный интеграл . Если возможные значения принадлежат всей числовой оси, то интеграл от –беск-ти до + беск-ти Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Если возможные непрерывной случайной величины х принадлежат отрезку [a,b], то . Средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины называют, как и для величины дискретной, квадратный корень из дисперсии.