- •Корреляционный и регрессионный анализ трехмерной генеральной совокупности Исходные данные
- •I. Корреляционный анализ Постановка задачи
- •Нахождение границ доверительных интервалов для математических ожиданий arcth(rxy/z), arcth(rxz/y), arcth(ryz/X)
- •Сопоставление частных и парных коэффициентов корреляции
- •4. Исследование множественных коэффициентов корреляции
- •Анализ качества модели регрессии
- •Проверка значимости уравнения множественной линейной регрессии
- •Несмещенная оценка остаточной дисперсии
Анализ качества модели регрессии
Необходимо, установить, соответствует ли эмпирическим данным построенная математическая модель:
,
а также определить, достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (предикторов) для описания зависимой (критериальной) переменной.
Проверка значимости уравнения множественной линейной регрессии
(при уровне значимости применяемого статистического критерия α=0,05)
Основная гипотеза: «Уравнение регрессии не значимое»:
.
Для определения значения статистики критерия Фишера:
вычисляется вектор
,
находится сумма квадратов расчетных средних значений признака Z:
.
вычисляется вектор ошибок наблюдений (остатков):
.
определяется остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений признака Z от соответствующих расчетных средних значений, найденных на основе уравнения регрессии Z на (X, Y) - квадрат длины вектора ошибок наблюдений, обусловленных воздействием случайных факторов:
.
Получаем
.
Граничное (критическое) значение определяется согласно уравнению:
,
принимающему в данном случае следующий вид:
.
Используя статистическую таблицу 4 (Распределение Фишера – Снедекора) находим
.
Условие отвержения основной гипотезы: выполняется, следовательно, при уровне уравнение регрессии значимое, т.е. можно заключить, что с вероятностью, равной 0,95, хотя бы один из коэффициентов β1, β2 существенно отличается от нуля.
Несмещенная оценка остаточной дисперсии
.