3.1.6. Расчёт на действие изгибающего момента по наклонному сечению

М М_s+М_sw , (3.10)

где М-момент от внешней нагрузки;

М_s-момент от усилий в продольной арматуре;

М_sw-момент от усилий в хомутах.

М_s=R_sA_sz_s, (3.11)

где z_s — расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодейст­вующей усилий в сжатой зоне.

z_s=h₀ - 0,5· x, при x=R_s · A_s/(R_b · _b2 · b)

х=365· 226/11.5· 0.9· 200=39.8 мм

z_s=155 – 0.5· 39.8=135.1 мм=0.135 м

М_s=365· 10³· 226· 10^-6· 0.135=11.13 кНм

М_sw= R_sw · A_sw · z_w=q_sw · с²/2=113.5· 0.27²/2 = 4.13 кНм

M=Q· с - q· с²/2=20.7· 0.27 – 9.84· 0.27²/2=5.231 кНм

M_sw + М_s= 4,13+11.13=11.74 кНм > М=5.231 кНм.

Условие выполняется.

3.1.7. Расчет по предельным состояниям II группы

Геометрические характеристики сечения:

A_red=A_b+ ₁A_s+ ₂A_s^’, (3.12)

где ₁= ₂=7.08

A_red=660· 30 + (180-30) · 200 + 7.08· 402 + 7.08· 39.3=

= 52924,404 мм²

Статичесческий момент относительно нижней грани:

S_red = A_b· y_b + ₁ A_s y_s + ₂ A_s^’ y_s^’ , (3.13)

S_red = 660· 30·155 + (180-30) ·200· 78.5 + 7.08 · 509 · 30 + 7.08· 39.3· 15 = 5244327,66 мм²

y₀=S_red /A_red , (3.14)

y₀ = 5244327,66 / 52924,404 =100 мм

момент инерции относительно нижней грани:

I_red= (I_i+A_i · (y₀-y_i)²), (3.15)

I_red=660· 30³ /12 + 660· 35²+180· 160³/12+200· 160· 43.5²+7.08· 402· 70²=124862235,1 мм⁴

W_red= I_red/y₀=124862235,1/ 100=1248622,351 мм³

W_red^’= I_red/(h-y₀)= 124862235,1/(180 – 100)=1560777,939 мм³

W_pl= W_red; =1,75 (тавровое, с полкой в сжатой зоне) (табл.29 [11])

W_pl=1,75· 1248622=2185088,5 мм³

W_pl^’=1,75· 1560777=2731359,75 мм³

3.1.8. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

К маршу предъявляется требования III категории трещиностойкости (табл. 2 СНиП [10]).

µ=А_s /bh₀ , (3.16)

µ=509/(200· 155)=0,013 > 0,005

Момент трещинообразования: M M_crc

Момент трещиностойкости:

M_crc= R_{bt ser}W_pl M_shr, (3.17)

где M_shr=-N_shr · (L_op+r), (3.18)

где N_shr= _shr · (A_s+A_s^’), (3.19)

где

_shr=35 МПа (В20 при тепловой обработке)

L_op=A_sy_s-A_s^’y_s^’/(A_s+A_s^’), (3.20)

L_op =(402 · 77 - 39.3 · 48)/(509+39.3)=65.878 мм

r=W_red/A_red=1248622.315/52924.404=23.6 мм

M=Mⁿ_tot=17.47 кНм

N_shr=35 · (5,09+0.393)=154,455 МПа · см²

M_shr=-154.5 · (65.9+23.6)*10^-4= 1.38 кНм

M_crc= 1.50 · 10³ ·2185088,5 · 10^-9 - 1.38 = 1.89 кНм < М=17.47 кНм

Трещины в стадии эксплуатации образуются.

3.1.9.Расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

a_crc = a_crc1-a_crc2+a_crc3 < a_{crc max} , (3.21)

где , (3.22)

где =1 (изгибаемый элемент)

=1 (А400), d=18мм

φ_l– коэффициент, принимаемый равным при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок ;

_l=1,6-15; _s=20 · 10⁴МПа; =7.08

- коэффициент армирования сечения.

=0.013  0,02

_l =1,6-15 · 0,013=1,405

z =h₀1- , (3.23)

= , (3.24)

где =1,8;

_f = , (3.25)

где =0,45-для кратковременно действующей нагрузки

=0,15-для длительно действующей нагрузки

-кратковременно действ. нагрузка

-длительно действ. нагрузка

₁=_f1 · (1-h^/_f2h₀)=0,455 · (1-3(2 · 15,5))=0,41

₂=_f2 · (1-h^/_f2h₀)=0,475 · (1-3(2 · 15,5))=0,43

₁=Mⁿ(R_b,serbh₀²)=1747015 · 10⁶ · 0,20 · 0,155²=0.242

₂=Mⁿ_ln(R_b,serbh₀²)=1297015 · 10⁶ · 0,20 · 0,155²=0.179

Значение  при кратковременном действии внешней нагрузки:

=

z=15,5 · [1- ]=14,07см