3.1 Прове рка соответствия закона распределения имеющимся статистическим данным

При сравнении теоретической кривой () и экспериментально построенной гистограммой видно, что теоретическая кривая нормального закона распределения лишь примерно соответствует данным наблюдений. Для того чтобы проверить справедливость гипотезы о нормальном законе распределения величины краевых искажений, используем критерий Пирсона:

Таблица 2

№ п/п	δmin	δmax	ni	Z1(δ min)	Z2(δ max)	Ф(Z1)	Ф(Z2)	Pi
1	-50	-11	3	-10,9048765	-2,376724261	-0,5	-0,4912664	0,0087336	9,5982264	4,535899635
2	-11	-9	12	-2,376724261	-1,93938312	-0,4912664	-0,4737726	0,0174938	19,2256862	2,715665933
3	-9	-7	34	-1,93938312	-1,50204198	-0,4737726	-0,4334569	0,0403157	44,3069543	2,397666656
4	-7	-5	73	-1,50204198	-1,064700839	-0,4334569	-0,3564943	0,0769626	84,5818974	1,585922656
5	-5	-3	144	-1,064700839	-0,627359698	-0,3564943	-0,2347883	0,121706	133,754894	0,784735375
6	-3	-1	198	-0,627359698	-0,190018557	-0,2347883	-0,0753527	0,1594356	175,2197244	2,96165833
7	-1	1	204	-0,190018557	0,247322583	-0,0753527	0,0976707	0,1730234	190,1527166	1,008385581
8	1	3	186	0,247322583	0,684663724	0,0976707	0,2532219	0,1555512	170,9507688	1,324822119
9	3	5	135	0,684663724	1,122004865	0,2532219	0,3690698	0,1158479	127,3168421	0,463653625
10	5	7	66	1,122004865	1,559346005	0,3690698	0,4405427	0,0714729	78,5487171	2,004746948
11	7	9	30	1,559346005	1,996687146	0,4405427	0,4770704	0,0365277	40,1439423	2,563265078
12	9	11	11	1,996687146	2,434028287	0,4770704	0,4925341	0,0154637	16,9946063	2,114512337
13	11	50	3	2,434028287	10,96218053	0,4925341	0,5	0,0074659	8,2050241	3,301913017
∑			1099					1		27,76284729

Найдём величину _набл² и сравним ее с табличным значением критических точек распределения _кр² для заданного уровня защищенности и числа степеней свободы:

N – общее число испытаний:

N = =1099

Вероятность p_i определяется параметрами закона распределения  и  случайной величины _i, а также из гипотетического распределения с плотностью f(,,) и заносится в таблицу:

p_i = Ф(Z_i+1) – Ф(Z_i).

Значение, необходимое для сравнения с расчетным, выбираем по таблице критических точек распределения в соответствии с уровнем значимости а и степенью свободы:

S = 13 – 2 – 1 = 10,

где k – количество интервалов; r – количество параметров закона распределения (для нормального закона распределения r = 2).

При а = 0,01: _кр² = 23,2;

а = 0,05: _кр² = 18,3.

Расчетное значение _набл² = 27,76284729. То есть _набл² < _кр²(а = 0,01), следовательно, принимаем гипотезу о нормальном распределении величины искажений, то есть данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении.