Мозок Євген СУ-81Ш Варіант №9

Зміст

1. Отримання математичний опис об’єкту управління аналітичним методом…..3

2. Аналіз стійкості САУ без наявності регулятора за критерієм Гурвіца…………5

3. Синтез системи управління по каналу завдання…………………………………..6

   1. Визначення оптимальних настроювань ПІ-регулятора методом Дудникова….6

   2. Розрахунок параметрів ідеального компенсатора…………………………………8

4. Розрахунок параметрів настроювання стандартного регулятора……………...10

5. Література……………………………………………………………………………...13

1. Отримання математичний опис об’єкту управління аналітичним методом.

1. Аналізуємо об’єкт моделювання.

Незалежними вхідними змінними, які впливають на стан об’єкта управління є:

• величина приходу води Q₁;

• температура води, що надходить t_В;

• температура навколишнього середовища t_НС;

• зовнішній атмосферний тиск P_атм;

Проаналізуємо змінні, які залежать як від параметрів об’єкта, так і від вхідних змінних, і визначимо канали впливу на них зі сторони вхідних змінних:

• рівень води в ємності 1 і 2, h₁ і h₂ відповідно. На них впливають практично всі вхідні змінні. Найбільший впливати буде вхідний вплив – прихід води в ємність 1 Q₁ на h₁, та прихід води в ємність 2 з ємності 1 Q_ПР на h₂.

• величина витрати води для ємності 1 Q_ПР, і Q₂ для ємності 2. При вільному стоку на витрату будуть впливати різність тиску на дні ємностей P_В1 і Р_В2, і зовнішній атмосферний тиск P_атм.

• тиск на дні ємностей P_В1 і Р_В2. Прямого впливу вхідних змінних на цю змінну немає, однак опосередковано, через рівні води h₁ і h₂, впливають всі.

Регульованою вихідною змінною є рівень води в ємності 2 h₂, а управляючою змінною є прихід води до ємності 1 Q₁. Структурна схема об’єкту управління представлена на рис. 1.

Ємність 2

Ємність 1

t_НС

t_В

P_атм

P_атм

t_НС

t_В

h₂

P_В2

Q₂

P_В1

Q_ПР

h₁

Q1

Рис. 1 – Структурна схема об’єкту моделювання.

2. Визначаємо гідродинамічні режими.

Так як в ємностях за умовою жодних теплових, дифузійних або хімічних процесів не відбувається, то гідродинаміка процесів може не враховуватись.

3. Приймаємо систему наближень.

З ціллю спрощення математичного описання приймемо наступні допущення: температура води, що надходить t_В, температура навколишнього середовища t_НС і зовнішній атмосферний тиск P_атм вважаємо величинами постійними.

4. Записуємо рівні математичного описання.

В основу математичного описання даного об’єкта положимо рівняння матеріального балансу. Розглянемо окремо ємність 1 та ємність 2 які пов’язані через Q_ПР.

Ємність 1.

Приріст кількості (об’єму) води в ємності визначиться як:

.

Переходимо від прирощення до похідних отримаємо:

.

За умовою змінна Q₁ є незалежною вхідною керуючою. Вихідна змінна Q_ПР при вільному стоку води із ємності визначається як:

,

де α – коефіцієнт пропускної здатності вентиля.

Гідростатичний тиск на дні ємності P_В1 визначається як:

,

де ρ – платність води ρ=1, g= 9,81 м/с² – прискорення вільного падіння.

Таким чином , ми отримали три співвідношення, які зв’язують три вхідні змінні. Умова вирішуваності виконана.

5. Визначаємо початкові умови.

Запишемо математичне описання об’єкту управління по каналу «рівень – прихід води»:

,

.

Отримане диференційне рівняння є нелінійним. Враховуючи слабкий характер нелінійності і, прийняв допущення о незначному відхиленні вихідної координати в процесі нормальної роботи від номінального значення h₀, можна виконати лінеаризацію не лінійності. Заміну існуючої нелінійності на лінійну характеристику методом розкладання в ряд Тейлора навколо точки h₀.

,

,

Маємо: .

.

Зробимо формальну заміну змінних y(t)=h(t) і u(t)=Q₁(t), а також приведемо рівняння к нормальному виду. Маємо:

.

Маємо такі коефіцієнти: і ;

.

Перейдемо до операторної форми запису:

.

Таким чином, передаточна функція ємності 1 по каналу «рівень – прихід води»:

.

Виконуємо аналогічні розрахунки для ємності 2.

Записуємо рівняння математичного описання.

,

,

,

,

.

.

Маємо такі коефіцієнти: і ;

.

Перейдемо до операторної форми запису:

.

Таким чином, передаточна функція ємності 2 по каналу «рівень – прихід води»:

.

Таким чином, передаточна функція об’єкту управління з урахування ланки запізнювання:

,

де τ=5 – чисте запізнення об’єкта управління.