Зміст

1 Отримання математичного опису об’єкту управління 4

2 Аналіз стійкості САУ без наявності регулятора (корегуючого пристрою) 6

3 Розрахунок настроювань по показнику коливання (методом В.Я. Ротача) 9

4 Розрахунок параметрів настроювання стандартного регулятора 13

Література 17

1 Отримання математичного опису об’єкту управління

Отримання передаточної функції об’єкту управління на основі апроксимації “кривої розгону” з використанням методу Сімою.

Рисунок 1 – Крива розгону об’єкту управління

1. Нормування кривої розгону:

Із ординат кривої розгону формую вектор-строку вихідних даних:

y ( 0.3 0.31 0.325 0.357 0.39 0.42 0.455 0.48 0.5 0.52 0.54 0.545 0.553 0.56 0.563 0.567 0.57 0.572 0.576 0.578 0.58 ) .

Тепер отримаю криву розгону без впливу на неї вхідної дії. Для цього вектор-рядок початкових даних ділимо на зовнішній вплив , і отримуємо вектор – рядок .

Від отриманих значень віднімаю 15 і в результаті отримаю нормований вектор-рядок :

Транспоную вектор-строку в вектор-стовпець, нормую криву розгону ( ділю значення на y_уст= 14 ) і визначаю розмірність вектора N:

N = 20

1.2 Задаюсь видом передатної функції. По зовнішньому вигляду кривої розгону бачу, що при t = 0 y = 0 і , а отже, n – m = 1.

1.3 Задаю крок розрахунку по часу Δt = 1,25с та встановлюю значення коефіцієнта для забезпечення можливості автоматизації моїх розрахунків. Записую функцію в MathCad, яка описує підінтегральний вираз рівняння для знаходження коефіцієнтів S_K в загальному вигляді в дискретній формі:

де k – номер обчислюваного коефіцієнта S_k ;

і – номер кроку розрахунку за часом.

1.4 За допомогою пакета MathCad проводжу розрахунок перших 5-ти коефіцієнтів S.

Згідно розрахунків отримав 5-ть перших коефіцієнти:

S₁= 7.942;

S₂= -24.503;

S₃= 68.328;

S₄= -89.719;

S₅= -181.316.

Оскільки коефіцієнт S₂ негативний, то можна обмежитись першим.

А так як прийнято, що різність між степенями знаменника і чисельника дорівнює одиниці, то, очевидно, що порядок чисельника m в нашому випадку повинен дорівнювати 0(тобто, в чисельнику константа), а коефіцієнти будуть співвідноситись як:

Опираючись на попереднє пояснення буде дорівнювати:

Таким чином, передатна функція об’єкта може буде представлена в вигляді:

2 Аналіз стійкості сау без наявності регулятора (корегуючого пристрою)

Дослідження замкненої системи на стійкість за критерієм Михайлова.

Передатна функція розімкненої системи:

2.1 Замикаю об’єкт управління від’ємним зворотнім зв’язком та знаходжу передатну функцію отриманої системи:

2.2 Характеристичний поліном системи (вираз в знаменнику):

2.3 Виконую заміну s=jω, в результаті отримаю функцію Михайлова:

2.4 Розділивши коефіцієнти, які містять уявну одиницю, і які її не містять, отримую вираз для реальної та уявно частин функції Михайлова

;

.

2.5 Для отримання годографів Михайлова використовую математичний пакет MathCad:

Рисунок 2 – Годограф Михайлова для системи 1-го порядку

Висновок: Дана замкнена система стійка, оскільки кількість пройдених квадрантів годографом відповідає порядку системи. Годограф починається в 1-ому квадранті, в ньому же і уходить в нескінченність.

2.6 Побудова перехідної характеристики замкненої системи та визначення основних показників якості.

2.6.1 Задаю передатну функцію замкненої системи: .

2.6.2 Виконую перетворення Лапласа передатної функції замкненої системи під дією одиничного ступінчатого сигналу:

2.6.3 Отримую перехідну функцію: .

2.6.4 Будую перехідну характеристику за допомогою MathCad для t = 7c:

Рисунок 3 – Перехідна характеристика замкненої системи

Перерегулювання σ, % , знаходжу за формулою:

Перехідний процес монотонний, тому перерегулювання відсутнє.

Час перехідного процесу , c, визначу із умови:

h(t)-

Знайду 5% коридор від встановленого значення :

h(t )= 0.93-0.047 = 0.883

t_p = 1.55c

Таблиця 1 – Прямі показники якості замкненої системи

№	Показник якості	Одиниця виміру	Чисельне значення
1	Перерегулювання	σ, %	0
2	Час перехідного процесу	, c	1.55c