X y

Исходное множество Восстановленное множество

Рисунок 1 Блок-схема обобщенной схемы сжатия

2.2 Критерии искажения

Как мы можем измерить степень подобия или точность соответствия восстановленной последовательности оригиналу? Ответ часто зависит от того, какая информация подвергается процессу сжатия и кто дает ответ на этот вопрос. Предположим, что мы должны будем сжать и, затем, восстановить некоторое изображение. Если это исходное изображение является, например, произведением искусства, и возникающий в результате реконструкции образ должен быть частью книги об искусстве, то самый лучший способ выяснить на сколько изменилось это изображение, состоит в том, что бы попросить эксперта, знакомого с работой, рассмотреть изображение и высказать свое мнение. Если изображение является торговой маркой, для использования в рекламе, то самый лучший способ оценить качество реконструкции - спросить рекламного агента, может ли он узнать восстановленное изображение. Однако, если изображение получено от спутника для последующей машинной обработки, то самая лучшая мера оценки точности воспроизведения – возможность понять, как полученные искажения воздействует на функционирование распознающей программы. Точно так же, если мы должны сжать и восстановить звуковой фрагмент, то суждение о том, как близка восстановленная последовательность к оригиналу, зависит от типа исследуемого материала и так же от способа, которым выполнена оценка. Более вероятно, что ошибки восстановления могут быть подмечены в музыкальной части, чем в речи политического деятеля, и более вероятно, что на эти ошибки, в первую очередь, укажут меломаны, чем обычные радиослушатели.

Можно считать, что конечный потребитель данной информации (восстановленного множества) всегда оценил бы качество и обеспечил бы обратную связь, требуемую для проекта. Практически это не всегда возможно, особенно, когда конечный пользователь является человеком, потому что трудно включить человеческий ответ в математические процедуры проекта. Также, имеется трудность в объективном сообщения о результатах. Люди, которых попросили оценить проект одного лица, могут быть более критичны, чем люди, которых попросили провести анализ другого проекта. Даже при том, что восстановленное множество первого проекта получило оценку "превосходно", а множество другого проекта только оценено "приемлемо", то переключая наблюдателей с проекта на проект можно добиться изменения оценки. Мы могли бы уменьшить зависимость от предпочтений наблюдателей, вербуя их большое количество. Однако, довольно громоздкий характер этого процесса, ограничивает применение этого способа. На практике требуется более практический метод для анализа близости восстановленного сигнал к оригиналу.

Когда мы говорим о качестве восстановленной последовательности будет естественным оценить разницу между оригинальным и восстановленным множеством, другими словами, требуется оценить искажение, добавленное в процессе сжатия. Существуют две наиболее распространенные меры искажения или меры различия между первоначальными и восстановленными последовательностями - квадратичная и абсолютная мера различия. Если множество {} является исходным, и {} является восстановленным множеством, то квадратичная мера ошибки определяется

И абсолютная мера различия дается

На практике используются еще несколько критериев для оценки. Очень часто стоит задача получения информации по наличию определенного числа усредненных измерений. Наиболее часто используемая средняя мера - среднеквадратичное отклонение (mse) и часто представляется символом Или :

Если мы заинтересованы величиной ошибки относительно сигнала, то мы можем найти отношение между среднеквадратичным отклонением исходного вывода и mse. Это названо, signal-to-noise отношением сигнал-шум (SNR):

Где Является среднеквадратичной величиной исходного сигнала, и - Mse.

SNR часто измеряется в логарифмическом масштабе, и единицы измерения - децибелы (сокращение dB):

.

Иногда мы больше заинтересованы величиной ошибки относительно пикового значения сигнала, , чем с величиной ошибки сигнала. Это отношение названо peak-signal-to-noise-ratio (PSNR) и дается

.

Другая мера искажения, которая используется совершенно часто (хотя не так часто как mse), является средним числом абсолютного различия, или

.

Эта мера кажется особенно полезной для оценки алгоритмов сжатия изображения.

В некоторых приложениях, искажение не заметно, пока оно находится ниже некоторого порога. В этих ситуациях мы могли бы быть заинтересованы в максимальной оценке величины ошибки,

.

Мы рассмотрели два подхода к измерению точности реконструкции. Первый метод оценки качества восприятия использует человеческий фактор для создания экспертной оценки. Он может обеспечивать очень точную и качественную оценку восприятия, но не может быть широко использован на практике и не поддается математическому описанию. Второй метод использует математические критерии восприятия, но это не обеспечивает точной оценки процесса реконструкции. Если попытаться наследовать все лучшее их этих двух подходов, то такой гибридный метод должен использовать математическую модель для человеческого восприятия, т.е. выполнить преобразование исходного и восстановленного множества в образ, доступный для человеческого восприятия (воспринимаемое пространство), и затем измерять различие между множествами в этом пространстве. Например, предположим, что мы смогли бы найти преобразование , которое бы представляло действия, выполняемые человеческой визуальной системой (HVS) в ответ на световой поток, попадающий на сетчатку прежде, чем это воспринято подкоркой головного мозга. Мы могли бы затем находить (X) и () Y, и исследовать различие между ними. Имеются две проблемы с этим подходом. Сначала, процесс человеческого восприятия очень труден к свести модели, и должны использоваться точные модели восприятия. Второй, даже если мы могли бы найти, математическую модель для восприятия, то оценить разницу будет математически тяжело.

Несмотря на все сложности, изучение механизмов восприятия важен с точки зрения разработок и анализа систем сжатия. Даже если воссоздание модели восприятия невозможно, то мы можем узнать что-нибудь новое относительно процесса восприятия, которое потом может вылиться в отдельный проект.