2.2. Выбор основных характеристик дельта-модуляции.

При дельта представлении возникают ошибки двух видов: квантования () и перегрузки () (Рис. 6). Максимальная ошибка квантования не превышает шага квантования, если перегрузки по крутизне отсутствуют. Ошибки перегрузки возникают, если крутизна сообщения превышает максимально допустимую при дельта- представлениях. Последняя определяется произведением величины шага квантованияна частоту опроса. Поэтому, для того чтобы система не перегружалась. должно удовлетворяться следующее условие:

(2.8)

где - модуль первой производной сообщения по времени.

Если сообщение описывается недифференцируемой функцией или значения производных априори неизвестны, но известно, что сообщение удовлетворяет условию Липшица (6),т.е.

(2.9)

то должно удовлетворяться следующее условие:

(2.10)

Поскольку шаг квантования выбирается исходя из заданной погрешности квантования, частота опроса при дельта- представлении должна выбираться из условия

(2.11)

или

(2.12)

Для нормального стационарного стохастического сообщения при доверительной вероятности Рj = 0.99

условие (2.8) можно записать в следующем виде (4):

(2.13)

где - дисперсия (мощность) первой производной сообщения.

Например, для сообщения с ограниченным спектром и корреляционной функцией вида

(2.14)

дисперсия 1-й производной

(2.15) Тогда при шкале сообщения

(2.16)

и шаге квантования

(2.17)

требуемая частота опроса будет:

(2.18)

2.3 Повышение помехоустойчивости при дельта-модуляции.

Дельта- представления имеют тот недостаток, что в каналах с шумами погрешности в оценке координат на приемной стороне накапливаются. Если на приемной стороне вместо каждой координаты принимается координатаи если погрешностьв разных координатах(i=1,2...) есть реализации некоррелированных случайных величин с математическим ожиданием равным нулю и одинаковой дисперсией (6), то через время (- период опроса) дисперсия погрешности в оценке сообщения возрастает до (2)

(2.19)

Поэтому для уменьшения влияния эффекта накопления погрешностей длительность интервала представления сообщения (n - количество переданных координат) должна быть не очень большой, т.е. опорная координата должна повторяться согласно (2.19) через

(2.20)

координат, где - допустимая погрешность в оценке сообщения точек опроса. Последнее влечет за собой увеличение объема передаваемых сообщений, так как объем опорных координат может быть значителен (2.5).

3. Базовые алгоритмы дельта - мод ляции

Рассмотрим математическое представление алгоритмов для важнейших типов ДМ.

3.1.Линейная дельта-модуляция.

Все сказанное выше относительно базовых принципов ДМ можно почти без изменений отнести к описанию ЛДМ. Алгоритм описывается соотношением (2.1).

Подробное исследование ЛДМ было проведено Аббатом (8),в частности он приводит зависимость отношения сигнал/шум от нормированного шага

(3.1)

и

(3.2)

где -частота дискретизации, а-частота Найквиста (7).

Из (Рис. 7) видно, что для данного значения отношение сигнал/шум достигает максимума при некотором. Значения , лежащие левее этого максимума, соответствуют перегрузке по крутизне.

Кроме того, Аббат (8) вывел эмпирическую формулу для оптимального шага квантования аналогично (2.8):

(3.3)

Как оказалось, отношение сигнал/шум в большой степени зависит от уровня входного сигнала (8), т.е. согласно (9) для получения качества восстановления, сравнимого с качеством, достигаемым в ИКМ, требуется значительно больная частота дискретизации. Кроме того, отсутствие сигнала порождает для такого алгоритма ошибку с размахом , называемую шумом дробления.

Поэтому дальнейшее развитие ЛДМ связано с одной стороны с введением адаптивных методов квантования, а с другой - с использованием многоуровневой ДМ. Обратимся сначала к троичной дельта-модуляции.