Тема 11. Волновое движение

Упругие (механические) волны

1. Скорость распространения колебаний 500 м/с, период 0,02 с. Какова разность фаз колебаний двух точек, находя­щихся на расстоянии соответственно 10 м и 20 м от источника колебаний?

2. Уравнение колебаний источника незатухающих колеба­ний у = sin 25t см. Скорость распространения колебаний 100 м/с. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, че­рез 1 с после начала колебаний. Какая разность фаз в этот момент времени между колебаниями источника и колебания­ми рассматриваемой точки?

3. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. На каком наи­меньшем расстоянии находятся точки, совершающие колеба­ния в противоположных фазах, если частота колебаний равна 731,6 Гц?

4. Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м от источника волн, колеблются по закону синуса с амплитудами, равными 0,1 м и с разностью фаз, равной 135. Определить смещение указанных точек в момент времени, равный 1,2 с. Написать уравнение волны.

5. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 300 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1,5 м. Найти ча­стоту колебаний.

6. Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид y = 20sin0,8t см. Скорость распространения волны 300 м/с. Требуется: 1) написать уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии 200 м от источника; 2) опреде­лить разность фаз колебаний двух точек, находящихся на рас­стояниях 1600 м и 1700 м от источника.

7. Уравнение колебаний источника задано в виде y= 5sin20t см. Написать уравнение плоской волны, если ско­рость распространения 30 м/с. Определить скорость точки, на­ходящейся на расстоянии 10 м от источника в момент вре­мени t = 2 с после начала колебаний источника.

8. Уравнение звуковой волны имеет вид: y = 0,0001  sin (2500t – 1,25x) см. Определить: 1) частоту колебаний; 2) скорость распространения волны; 3) максимальную колебательную скорость частиц.

9. Определить фазу, смещение, скорость и ускорение точ­ки, находящейся на расстоянии 80 м от источника волн, через 5 с после начала колебаний источника. Период колебаний 0,8 с, скорость распространения волн 20 м/с, амплитуда коле­баний 0,01 см.

10. Уравнение колебаний источника дано в виде y = 5cos200t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящей­ся на расстоянии 1 м от источника в момент времени t = 0,5 с. Скорость распространения волны 10 м/с.

11. Уравнение волны задано в виде y = 4 sin1570(t – 000,1x) , где амплитуда задана в микрометрах, координаты x – в метрах, время t – в секундах. Определить частоту колебаний, скорость распространения волны и ее длину.

12. Уравнение волны дано в виде y = 0.003sinπ(2000t – 0,05x) (амплитуда и координата x в см). Определить амплитуду скорости колебания частицы, циклическую частоту, длину волны, скорость распространения волны.

13. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на расстояния l₁ = 12 м и l₂ = 14 м, колеблются с разностью фаз Δφ = 3π/2. Определить скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебаний равен 1 мс.

14. Катер движется в море со скоростью 54 км/час. Расстояние между гребнями волн равно 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении в направлении распространения волн?

15. Катер движется в море со скоростью 54 км/час. Расстояние между гребнями волн равно 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении навстречу распространения волн?

16. Человек воспринимает звуки с частотой от 16 Гц до 20000 Гц. Определите интервал длин волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с. Ответ: от λ₁ = 21,5 м до λ₂ =0,017 м

17. Определите скорость распространения волны, если источник, колеблющийся с периодом 2 мс, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м.

Ответ: v = 1450 м/с

18. Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волн. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 см. Определите период колебаний частиц воды, скорость распространения и длину волны. Ответ: Т = 2 с; v = 3м/с; λ = 6 м

19. Определите расстояние между двумя точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковых фазах, если скорость распространения волн равна 5 км/с, а частота колебаний составляет 100 Гц.

Ответ: l = λ = 50 м

20. Уравнение колебаний вибратора имеет вид y =3∙sin(20πt), где ξ выражено в сантиметрах. Считая волну плоской, определите смещение точки, расположенной на расстоянии 5 м от источника колебаний, через 0,1 с после начала колебаний, если скорость распространения волны 200 м/с.

Ответ: y = -А = - 0,03 м

21. Определите длину стоячей волны, если расстояние между первым и пятым узлами равно 50 см.

22. Определите длину стоячей волны, если расстояние между второй и пятой пучностями равно 60 см.

23. Определите длину стоячей волны, если расстояния между точками, колеблющимися с одинаковой амплитудой, равны 5 см и 15 см. Точки расположены на одном луче.

24. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6 см. Определите частоту камертона. Скорость звука равна 340 м/с.

25. Определите длину звуковой волны в воде, если ее длина в воздухе равна 0,797 м. Скорость звука в воздухе равна 343 м/с, а в воде – 1483 м/с.

26. С первого корабля на второй посылаются одновременно два звуковых сигнала по воздуху и по воде. Один сигнал был принят через 2 с после другого. Принимая скорость звука в воздухе равной 340 м/с, а в воде – 1483 м/с, определите расстояние между кораблями.

27. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 4 км от орудия, услышал звук выстрела через 12 с после того, как увидел световую вспышку. Определите скорость звука в воздухе.

28. Источник звука, движущийся со скоростью 17 м/с, дает сигнал в течение 2 с. Какова продолжительность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источник приближается к наблюдателю? Скорость звука в воздухе – 340 м/с.

29. Источник, испускающий звук с частотой 600 Гц, движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью 40 м/с. На сколько отличаются частоты звука, воспринимаемые наблюдателем, при приближении и удалении источника. Скорость звука в воздухе – 340 м/с.

30. Определите длину продольной упругой волны распространяющейся в алюминии, если частота волны равна 1000 Гц. Плотность алюминия – 2700 кг/м³, модуль Юнга – 70 ГПа.

31. Во сколько раз отличается скорость распространения продольных звуковых волн в меди от их скорости в свинце? Модуль Юнга для меди равен 130 ГПа, плотность меди – 8900 кг/м³, а для свинца модуль Юнга– 17 ГПа и плотность – 11400 кг/м³.

32. Определите интенсивность продольной упругой волны, распространяющейся в воздухе при нормальных условиях. Амплитуда волны равна 0,5 мм, частота колебаний – 68 Гц. Скорость звука в воздухе – 340 м/с, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

33. Интенсивность продольной упругой волны, распространяющейся в воздухе при нормальных условиях равна 5 Вт/м². Амплитуда волны равна 0,5 мм. Скорость звука в воздухе – 340 м/с, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Определите частоту колебаний в волне.

34. Определите среднее количество энергии ежесекундно переносимое звуковой волной через открытое окно площадью 2 м², если интенсивность источника плоской волны равна 400 мкВт/см².

35. Определите отношение интенсивностей звуковых волн с длиной волны 1 см и 1м в случае их распространения в одной и той же среде с одинаковой амплитудой.

36. Определите длину стоячей волны, если расстояние между первым и третьим узлами равно 20 см.

Ответ: λ = 0,2 м

37. Источник звука, движущийся со скоростью 17 м/с, дает сигнал в течение 2 с. Какова продолжительность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источник удаляется от наблюдателя? Скорость звука в воздухе – 340 м/с.

Ответ: t = 2.1 c

38. Определите скорость распространения продольной упругой волны в железе, если модули сжатия для железа равен 200 ГПа, а плотность – 7800 кг/м³.

Ответ: v = 5064 м/c

39. Определите интенсивность продольной упругой волны длиной 10 м, распространяющейся в воздухе при нормальных условиях. Амплитуда волны равна 1 мм. Скорость звука в воздухе – 340 м/с, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

Ответ: I = 10 Вт/м²

40. Определите отношение интенсивностей звуковых волн с частотой ν₁ = 1 Гц и ν₂ =1 кГц в случае их распространения в одной и той же среде с одинаковой амплитудой.

Ответ: I₁/I₂ = 10^-6

Электромагнитные волны

41. Какой длины электромагнитные волны излучает в вакууме колебательный контур с емкостью 2,6 пФ и с индуктивностью 0,012 Гн, когда в нем происходят колебания с собственной частотой?

42. Колебательный контур Томсона излучает в воздухе электромагнитные волны длиной 50 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность равна 0,2 мГн?

43. Колебательный контур радиоприемника имеет индуктивность 0,32 мГн и переменную емкость. Радиоприемник может принимать волны с длиной от 188 м до 545 м. В каких пределах изменяется емкость контура в приемнике? Активным сопротивлением контура пренебречь.

44. На какой диапазон длин волн рассчитан приемник, если индуктивность приемного контура равна 1,5 мГн, а его емкость может изменяться от 75 пФ до 650 пФ? Активным сопротивлением контура пренебречь.

45. Входной контур радиоприемника состоит из катушки, индуктивность которой равна 2 мГн, и плоского конденсатора с площадью пластин 10 см² и расстоянием между ними 1 мм. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, если длина волны, на которую настроен радиоприемник, равна 300 м?

46. Длина волны, на которую настроен колебательный контур с индуктивностью 1 мГн равна 500 м. Найти максимальное напряжение на конденсаторе, если максимальная сила тока в контуре равна 0,01 А? Волны распространяются в вакууме.

47. Длина волны, на которую настроен колебательный контур с индуктивностью 1,5 мГн, равна 400 м. Максимальное напряжение на конденсаторе равно 120 В. Найти максимальную силу тока в контуре. Волны распространяются в вакууме.

48. Длина волны, на которую настроен колебательный контур равна 800 м. Максимальное напряжение на конденсаторе равно 50 В, максимальная сила тока в контуре равна 0,01 А? Найти индуктивность и электроемкость контура, если волны распространяются в вакууме.

49. Определите длину волны, на которую настроен колебательный контур состоящий из конденсатора с емкостью 64 нФ, катушки с индуктивностью 0,18 мГн и активного сопротивления 50 Ом.

50. Длина волны, на которую настроен колебательный контур, состоящий из конденсатора с емкостью 90 нФ, катушки с неизвестной индуктивностью и активного сопротивления 50 Ом, равна 600 м. Найти индуктивность контура, если волны распространяются в вакууме.

51. Волны какой длины будет излучать в вакууме контур с емкостью 5 нФ, индуктивностью 70 нГн и активным сопротивлением 60 Ом, совершающий свободные колебания?

52. Определите длину и период стоячей электромагнитной волны в вакууме, если расстояние между первым и шестым узлами равно 1,5 м.

53. По двухпроводной линии, в которой распространяется стоячая электромагнитная волна, перемещается лампочка, контакты которой соединены с проводами линии. Лампочка вспыхивает при перемещении через каждые 15 см. Определите частоту и длину стоячей волны.

54. Определите длину и циклическую частоту стоячей электромагнитной волны в вакууме, если расстояние между первым и пятым узлами равно 1 м.

55. Частота колебаний в стоячей электромагнитной волне равна 150 МГц. Определите расстояние между соседними узлами стоячей волны.

56. Колебательный контур Томсона излучает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность равна 0,25 мГн?

Ответ: С = 25,4 пФ

57. Входной контур радиоприемника состоит из катушки, индуктивность которой равна 2 мГн, и плоского конденсатора с площадью пластин 10 см² и расстоянием между ними 2 мм. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник?

Ответ: λ = 485 м

58. На какую длину волны настроен колебательный контур с индуктивностью 5,2 мГн, если максимальная сила тока в контуре равна 0,01 А, а максимальное напряжение на конденсаторе составляет 100 В? Волны распространяются в вакууме. Ответ: λ = 1000 м

59. Волны какой длины будет излучать в вакууме контур с емкостью 2400 пФ, индуктивностью 0,054 мГн и активным сопротивлением 76 Ом, совершающий свободные колебания? Ответ: λ = 710 м

60. Определите длину и частоту стоячей электромагнитной волны в вакууме, если расстояние между вторым и восьмым узлами равно 3 м.

Ответ: λ = 1 м; ν = 300 МГц

61. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Наибольшая плотность энергии электрического поля в волне равна 0,01 Дж/м³. Определите амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного поля в волне.

62. Электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает на поверхность металла. При этом отражается от поверхности 80 % падающего света. Определите давление света на поверхность металла, если амплитудное значение напряженности электрической части волны равно 5 кВ/см.

63. Электромагнитная волна распространяется в стекле, относительная диэлектрическая проницаемость которого равна 6. Магнитная восприимчивость стекла близка к нулю. Определите фазовую скорость волны в стекле и амплитуду электрической части волны, если наибольшее значение напряженности магнитного поля в волне равно 2 А/м.

64. Давление света на поверхность тела равно 0,2 мкПа. Определите среднюю плотность энергии в падающей на поверхность тела электромагнитной волне, если отражается 30 % от падающего света. Чему равно наибольшее значение напряженности магнитного поля в волне?

65. Максимальное значение напряженности электрического поля в электромагнитной волне равно 18 кВ/м. Определите амплитудное значение вектора Умова–Пойнтинга. Волна распространяется в вакууме.

66. Электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает на поверхность металла. Давление света на поверхность равно 500 нПа. Определите коэффициент отражения света от поверхности металла, если амплитудное значение напряженности электрической части волны равно 2 кВ/см.

67. Максимальное значение напряженности магнитного поля в электромагнитной волне равно 1 А/м. Определите амплитудное значение вектора Умова–Пойнтинга. Волна распространяется в вакууме.

68. Давление света на поверхность тела равно 1 мкПа. Определите среднюю плотность энергии в падающей на поверхность тела электромагнитной волне, если отражается 10 % от падающего света. Чему равно наибольшее значение напряженности электрического поля в волне?

69. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитудное значение напряженности электрического поля в волне равно 500 В/см. Определите наибольшую плотность энергии электромагнитного поля и амплитуду напряженности магнитного поля в волне.

70. Определите максимальное значение напряженности электрического поля в электромагнитной волне, если амплитудное значение вектора Умова–Пойнтинга равно 400 Вт/м². Волна распространяется в вакууме.

71. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитудное значение напряженности магнитного поля в волне равно 5 А/м. Определите наибольшую плотность энергии электромагнитного поля и амплитуду напряженности электрического поля в волне.

72. Электромагнитная волна распространяется в стекле, магнитная восприимчивость которого близка к нулю. Определите относительную диэлектрическую проницаемость стекла, если фазовая скорость волны в стекле равна 1,5·10⁸ м/с, и амплитуду магнитной части волны, если наибольшее значение напряженности электрического поля в волне равно 20 кВ/м.

73. Определите максимальное значение напряженности магнитного поля в электромагнитной волне, если амплитудное значение вектора Умова–Пойнтинга равно 600 Вт/м². Волна распространяется в вакууме.

74. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитудное значение напряженности электрического поля в волне равно 800 В/см. Определите среднюю плотность энергии электромагнитного поля и амплитуду напряженности магнитного поля в волне.

75. Электромагнитная волна распространяется в парамагнитном стекле. Определите относительную диэлектрическую проницаемость стекла, если фазовая скорость волны в стекле равна 1,8·10⁸ м/с, и среднюю плотность энергии электромагнитного поля волны, если наибольшее значение напряженности электрического поля в волне равно 30 кВ/м.

76. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Наибольшая плотность энергии электрического поля в волне равна 0,02 Дж/м³. Определите амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного поля в волне.

Ответ: E_m = 65 кВ/м; H_m = 0.075 А/м

77. Максимальное значение напряженности электрического поля в электромагнитной волне равно 10 кВ/м. Определите амплитудное значение вектора Умова–Пойнтинга. Волна распространяется в вакууме.

Ответ: S_m = 840 Вт/м²

78. Электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает на поверхность металла. При этом отражается от поверхности 40 % падающего света. Определите давление света на поверхность металла, если амплитудное значение напряженности электрической части волны равно 2 кВ/см.

Ответ: р = 885 нПа

79. Электромагнитная волна распространяется в парамагнитном стекле, относительная диэлектрическая проницаемость которого ε = 9. Определите фазовую скорость волны в стекле и амплитуду электрической части волны, если наибольшее значение напряженности магнитного поля в волне равно 10 А/м.

Ответ: v = 10⁸ м/с; E_m = 12,6 кВ/м

80. Давление света на поверхность тела равно 0,1 мкПа. Определите среднюю плотность энергии в падающей на поверхность тела электромагнитной волне, если отражается 20 % от падающего света. Чему равно наибольшее значение напряженности магнитного поля в волне?

Ответ: w = 0,83·10^-7 Дж/м³; H_m = 0,13 А/м