Тема 12. Волновая оптика

Интерференция волн

1. В некоторую точку пространства приходят две когерентные световые волны с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции волн (усиление или ослабление света), если длина волны излучения равна 400 нм.

2. В некоторую точку пространства приходят две когерентные световые волны с геометрической разностью хода 1,2 мкм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции волн (усиление или ослабление света), если длина волны излучения равна 600 нм. Свет распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5.

3. В некоторую точку пространства приходят две когерентные световые волны с геометрической разностью хода 1,2 мкм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции волн (усиление или ослабление света), если длина волны излучения равна 600 нм. Свет распространяется в воздухе.

4. В некоторую точку пространства приходят две когерентные световые волны с оптической разностью хода 2,1 мкм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции волн (усиление или ослабление света), если длина волны излучения равна 600 нм.

5. Излучение с длиной волны 480 нм от двух когерентных источников света, расстояние между которыми равно 120 мкм, попадает на экран. Расстояние от экрана до источников света равно 3,6 м. Определите расстояние между центрами двух соседних темных полос, образующихся на экране вследствие интерференции.

6. Два когерентных источника света, расстояние между которыми равно 0,24 мм, удалены от экрана на 2,5 м.На экране наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы, причем на расстоянии 5 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны падающего света?

7. При наблюдении интерференции от двух мнимых источников монохроматического света с длиной волны 520 нм оказалось, что на экране длиной 4 см умещается 8,5 полосы. Определите расстояние между источниками света, если от них до экрана 2,75 м.

8. Когерентные источники белого света, расстояние между которыми равно 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдается интерференция от этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них. Найдите расстояние между красной (λ_к = 760 нм) и фиолетовой (λ_ф = 400 нм) линиями третьего интерференционного спектра.

9. Определите расстояние между когерентными источниками белого света, если расстояние между красной (λ_к = 760 нм) и фиолетовой (λ_ф = 400 нм) линиями интерференционного спектра первого порядка составляет 5,6 мм. Расстояние от источников света до экрана равно 2,6 м.

10. Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная из материала с показателем преломления n =1,54, чтобы при ее освещении лучами с длиной волны 750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в отраженном свете казалась красной?

11. При освещении кварцевого клина с углом 5" монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, лучи которого перпендикулярны к поверхности клина, наблюдаются интерференционные полосы. Определите ширину этих полос. Показатель преломления кварца равен 1,54.

12. Для измерения толщины волоса его положили на стеклянную пластинку и сверху прикрыли другой пластинкой. Расстояние от волоса до линии соприкосновения пластинок, параллельной волосу, равно 20 см. При освещении пластинок красным светом (λ_к = 750 нм) на 1 см длины образовавшегося таким образом воздушного клина умещается 8 интерференционных полос. Определите толщину волоса.

13. Определить радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластинке, если радиус четвертого светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете, оказался равным 4,5 мм. Освещение производилось светом с длиной волны 520 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы.

14. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр четвертого темного кольца оказался равным 14,4 мм. Определите длину волны монохроматического света, которым освещалась линза, лежащая на плоской пластинке, если ее радиус кривизны равен 22 м. Лучи падают параллельно главной оптической оси линзы.

15. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы – 15 м. Найдите длину волны монохроматического света падающего нормально на установку. Наблюдение проводится в отраженном свете.

16. В некоторую точку пространства приходят две когерентные световые волны с оптической разностью хода 2,75 мкм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции волн (усиление или ослабление света), если длина волны излучения равна 500 нм.

Ответ: максимальное ослабление – m = 5

17. Излучение с длиной волны 650 нм от двух когерентных источников света, расстояние между которыми равно 120 мкм, попадает на экран. Расстояние от экрана до источников света равно 3,6 м. Определите расстояние между центрами двух соседних темных полос, образующихся на экране вследствие интерференции.

Ответ: х = 19,5 мм

18. Когерентные источники белого света, расстояние между которыми равно 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдается интерференция от этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них. Найдите расстояние между красной (λ_к = 760 нм) и фиолетовой (λ_ф = 400 нм) линиями второго интерференционного спектра.

Ответ: х = 7,2 мм

19. Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная из материала с показателем преломления n =1,54, чтобы при ее освещении лучами с длиной волны 750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в отраженном свете казалась черной?

Ответ: b = 0,24 мкм

20. Определить диаметр второго светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете с длиной волны 640 нм, если радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластинке равен 6,4 м. Лучи падают параллельно главной оптической оси линзы. Чему будет равен диаметр того же кольца, если линзу с пластинкой опустить в воду (n_в = 1,33)?

Ответ: D = 5 мм; D_в = 4,3 мм

Дифракция волн

21. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l = 600 нм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

22. На щель падает нормально параллельный пучок света с длиной волны . Ширина щели в пять раз больше длины волны. Под каким углом будет наблюдаться второй дифракционный минимум света и второй дифракционный максимум света?

23. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l = 600 нм). Определить наибольший порядок дифракционного минимума.

24. На щель падает нормально параллельный пучок света с длиной волны . Ширина щели в восемь раз больше длины волны. Под каким углом будет наблюдаться первый дифракционный минимум света и второй дифракционный максимум света?

25. На щель шириной 0,005 мм падает нормально монохроматический свет (l = 500 нм). Определить наибольший порядок дифракционного минимума.

26. На щель шириной 2 мкм падает нормально монохроматический свет. Определить длину волны излучения, если дифракционный минимум второго порядка наблюдается под углом 30^о.

27. На дифракционную решетку, имеющую период 4 мкм, нормально падает монохроматическая волна. Определить длину волны, если угол между спектрами второго и третьего порядков α = 30.

28. Монохроматический свет с длиной волны = 500 нм падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 550 штрихов на миллиметр. Определите наибольший порядок наблюдаемого спектра.

29. На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая волна. На экране, удаленном от решетки на 2 м, расстояние между спектрами второго и третьего порядка 8,7 см. Какова длина волны падающего света.

30. Монохроматический свет с длиной волны =650 нм падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 800 штрихов на миллиметр. Определите наибольший порядок наблюдаемого спектра.

31. Свет от монохроматического источника (=650 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 8 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины?

32. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (l = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран.

33. Плоская световая волна ( = 500 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало 1 зону Френеля?

34. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию (700 нм) в спектре второго порядка зрительную трубу пришлось установить под углом 30 градусов к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает нормально.

35. Плоская световая волна (l = 700 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм. Определить максимальное расстояние от диафрагмы, на котором еще наблюдается минимум интенсивности.

36. На щель падает нормально параллельный пучок света с длиной волны . Ширина щели равна 6λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

Ответ: φ = 30^о

37. Сколько штрихов имеет на 1 мм длины дифракционная решетка, если зеленая линия ртути ( λ = 546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19^о8?

Ответ: N = 600

38. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия λ = 589 нм, если постоянная решетки равна 2 мкм.

Ответ: m = 3

39. Вычислить радиус второй зоны Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до экрана равно 1 м, а длина волны излучения составляет 500 нм.

Ответ: r₂ = 0,71 мм

40. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия 1,96 мм.

Ответ: b = 0,8 м

Поляризация световых волн

41. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 60⁰. Во сколько раз изменится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол уменьшить до 30⁰? Поглощением света в поляроидах пренебречь.

42. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в восемь раз? Поглощением света пренебречь.

43. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были бы полностью поляризованы? (n_воды = 1,33)

44. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 30⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60⁰? Поглощением света в поляроидах пренебречь.

45. При переходе луча из воздуха в жидкость угол преломления равен 30⁰. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отражённый луч максимально поляризован.

46. Чему равен показатель преломления стекла, если отраженные лучи полностью поляризованы при угле преломления 60 градусов?

47. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 60 градусов. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

48. Два поляризатора ориентированы друг к другу под углом 45⁰. На них падает неполяризованный свет. Какая доля интенсивности света пройдет через оба поляризатора?

49. Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящегося к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

50. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два поляризатора, плоскости пропускания которых образуют угол a=30⁰, если в каждом из них в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света.

51. Определите коэффициент отражения естественного света, падающего на стекло с показателем преломления равным 1,7 под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших в стекло. Поглощением света пренебречь.

52. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от масляного пятна на дороге, были бы полностью поляризованы? (n_масла = 1,22)

53. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол a=45⁰, если в каждом из николей в отдельности теряется 8% интенсивности падающего на него света.

54. Луч естественного света проходит сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,54, падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь пластинку.

55. Определите коэффициент отражения и степень поляризации отраженных лучей при падении естественного света на стекло с показателем преломления 1,5 под углом 45^о.

56. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

Ответ: α = 45^о

57. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45 градусов. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

Ответ: α = 54^о44

58. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол α.

Ответ: α = 62^о32

59. Определите коэффициент отражения естественного света, падающего на стекло (n = 1,54) под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших в стекло. Поглощением света пренебречь.

Ответ: k = 0,083 = 8,3%; p =0.091=9,1%

60. Определите угол полной поляризации при отражении света от стекла с показателем преломления n = 1,57.

Ответ: α = 57^о30

Преломление и дисперсия световых волн

61. Луч света падает под углом 30 градусов на плоскопараллельную пластину и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?

62. Длина волны синего света в вакууме равна 0,450 мкм. Какова частота колебаний в такой волне?

63. На сколько изменится длина волны фиолетового излучения с частотой 7,5·10¹⁴ Гц при переходе из воды в вакуум, если скорость распространения излучения в воде равна 223000 км/с?

64. Длина световой волны в воде с показателем преломления 1,33 равна 500 нм. Какова частота колебаний в такой волне?

65. Во сколько раз изменится длина волны фиолетового излучения с частотой 7,5·10¹⁴ Гц при переходе из стекла в вакуум, если скорость распространения света в стекле равна 200000 км/с? Чему равна длина такой волны в стекле?

66. Человеческий глаз воспринимает излучение с частотами от 4·10¹⁴ Гц до 7,5·10¹⁴ Гц (видимое излучение). Определите интервал длин волн соответствующий видимому электромагнитному излучению в стекле с показателем преломления 1,7.

67. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч под углом 55^о. Определите смещение луча относительно первоначального направления после его выхода из пластинки в воздух.

68. Показатель преломления стекла для красного света равен 1,529, а для фиолетового – 1,549. Определите скорость распространения света в стекле. На сколько скорость распространения красного света в стекле больше, чем фиолетового?

69. Длина волны света в воде с показателем преломления света 1,33 равна 600 нм. Какова частота колебаний в такой волне?

70. Показатель преломления стекла для красного света с длиной волны 750 нм равен 1,625, а для фиолетового с длиной волны 350 нм – 1,675. Определите скорость распространения света в стекле и среднее значение дисперсии вещества для стекла в указанном диапазоне длин волн.

71. Показатель преломления стекла для света с длиной волны 750 нм равен 1,625, а для света с длиной волны 740 нм – 1,635. Определите скорость распространения света в стекле и значение групповой скорости света в стекле в области длины волны 750 нм.

72. Длина волны света в прозрачном веществе равна 600 нм. Частота колебаний в такой волне равна 7,5·10¹⁴ Гц. Чему равен показатель преломления вещества?

73. Показатель преломления стекла для света с длиной волны 650 нм равен 1,525, а для света с длиной волны 630 нм – 1,535. Определите скорость распространения света в стекле и значение групповой скорости света в стекле в области длины волны 650 нм.

74. На сколько изменится длина волны излучения с частотой 8·10¹⁴ Гц при переходе из воды в стекло, если скорость распространения излучения в воде равна 223000 км/с, а в стекле – 200000 км/с?

75. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 3 см имеет показатель преломления 1,5. На ее поверхность падает луч под углом 45^о. Определите смещение луча относительно первоначального направления после его выхода из пластинки в воздух.

76. Воспримет ли человеческий глаз излучение с частотой 9,5·10¹⁴ Гц как видимое? Чему равна длина волны этого излучения в вакууме?

Ответ: нет; λ = 316 нм – УФ-свет

77. Длина волны желтого света в вакууме равна 589 нм. Какова частота колебаний в такой волне?

Ответ: ν = 5,1·10¹⁴ Гц

78. Определите толщину плоскопараллельной пластинки с показателем преломления 1,7, если луч света, пройдя эту пластинку, смещается на 2 см. Угол падения луча на пластинку равен 50^о.

Ответ: d = 4,5 см

79. Показатель преломления воды для красного света равен 1,329, а фиолетового – 1,344. Определите скорость распространения света в воде. На сколько скорость распространения красного света в воде больше, чем фиолетового?

Ответ: v_кр = 2,26·10⁸ м/с; v_ф = 2,24·10⁸ м/с; Δv= v_кр = 0,02·10⁸ м/с

80. Длина волны света в воде равна 0,4 мкм. Частота колебаний в такой волне равна 5,64·10¹⁴ Гц. Чему равен показатель преломления воды?

Ответ: n = 1.33