Способы расчета дисперсии. Относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации.
Коэффициент вариации.
Коэффициент вариации дает относительную оценку вариации и позволяет сравнить степень вариации признаков в рядах с разным уровнем средних.
Если коэффициент вариации V>33%, то она не надежна, ей доверять нельзя, совокупность неоднородна.
Если V<33%, то средняя надежна.
Коэффициент осциляции.
Если данные представлены в виде аналогичной группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую, внутригрупповую.
О
бщая
дисперсия измеряет вариацию признака
во всей совокупности под влиянием всех
факторов, обуславливающих эту вариацию:
Межгруповая дисперсия хараутеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положеного в основание группировки. Она расчитывается по формуле:
Где xi и ni – соответственно средние численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсияотражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положеннго в основание группировки. она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий.
Д
анное
соотношение называют правилом сложения
дисперсий. Согласно этому правилу общая
дисперсия, возникающая под влиянием
всех факторов, равна сумме дисперсий,
возниккающих под влиянием всех прочих
факторов, и дисперсии, возникающей за
счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.
Мода. Медиана. Квартили, децили и перцентили. Квартильные и децильные коэффициенты.
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения иструктуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода Mo - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду- вариант, имеющий наибольшую частоту.
В
интервальных рядах распределения с
равными интервалами мода вычисляется
по формуле:
xMo – нижняя граница модального интервала
iMo – модальный интервал
f
Mo
, f
Mo-1
, f
Mo+1
– частоты в модальном, предыдущим и
следующим за модальным интервалах
(соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Мода широко используется в статистияческой практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.
Медиана Me – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части- со сначениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.
Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле:
В
случае четного объема ряда медиана
равна средней из двух вариантов,
находящихся в середине ряда.
В
интервальных рядах распределения
медианное значение (поскольку оно делит
всю совокупность на две равные части
по численности части) оказывается в
каком-то из интервалов признака x.
Этот интервал характерен тем, что его
кумулятивная частота (накорпленная
сумма частот) равна или превышает
полусумму всех частот ряда. Значение
медианы вычисляется линейной интерномацией
по формуле:
Где
XMe
– нижняя граница медианного интервала,
iMe – медианный интервал,
Σf/2 – половина от общего числа наблюдений,
SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала,
fMe – число наблюдений в медианном интервале.
Формула получена, исходя из допущения о равномерности нарастания накопленой частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.
М
ода
и медиана, как правило, являются
дополнительными к средней характеристикам
совокупности и используются в
математической статистике для анализа
формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре (равные по числу единиц) части на пять равных частей- квинтели, на десять частей- децели, на сто частей- перцели.
Ряды динамики. Виды рядов динамики: моментные и интервальные; абсолютных, относительных и средних величин; с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; стационарные и нестационарные.
Ряд динамики- ряд обобщающих показателей за разные периоды времени у одного и того же объекта.
Д
анные
называются уровнями динамики. В
зависимости от способа выражения уровней
ряды динамики подразделяются на:
ряды абсолютных величин
ряды относительных величин
ряды средних величин
В зависимости от состояния явления на определенные моменты различают :
интервальные ряды
моментные ряды
и
нтервальные
ряды динамики состоят из уровней, которые
характеризуют состояние явления за
определенный период и интервал времени,
например, за январь, февраль, март и т.д.
моментальные ряды динамики состоят из уровней, которые характеризуют явление только на определенную дату, например, на 1 февраля, 1 марта и т.д.
Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими (по времени) уровнями.
Средний уровень позволяет описать одним числом всю последовательность данных, поэтому его рассчитывают, когда необходимо сравнить ряды динамики у разных объектов.
В зависимости от вида рядав динамики средний уровень определяют:
в интервальных рядах по формуле средней арифметической простой
x
– уровни ряда динакими
n - число уровней
в моментных рядах по формуле средней хронологической
x1- начальный уровень ряда
xn- конечный уровень ряда
n- число уровней в ряду.