3. Волновые св-ва вещества, гипотеза де Бройля.

Де Бройль высказал гипотезу, что частицам вещества также как и свету присущи, наряду с корпускулярными волновыми св-ми, и другие свойства.(т.е. каждой частице можно сопоставить волну). Де Бройль развил представление о волновых св-ах вещества, он рассмотрел движение свободного электрона, и можно представить, что движ-ю своб-го электрона соответствует плоская монохроматическая волна.

Уравнение плоской монохр-ой волны распрастр-ся вдоль оси Х: U(x,t)=a cos(ωt-kx) (2); kx - нач-я фаза, k – волновое число, ω – угловая частота.

Можно представить иначе: U(x,t)=a e^{i (ωt-kx)} (2’)

Для светового фотона : Е=hυ=h^С_λ=ħ2Пυ=ħω;(3)

Импульс светового фотона: p=^hυ_C=^h_λ=ħk; (4)

Де Бройль предположил, что для электрона применимы соотношения (2) – (4), тогда урав-ие волны сопутствующей движению электрона можно представить:

ψ(x,t)=C e^{i (E}_ħ^{- P}_ħ ^x) (5) –урав-ие волны де Бройля для электрона движ-ся вдоль оси Х. при любом движ-ии:

ψ(x,y,z,t)=C e^{i (E}_ħ ^{t - P}_ħ ^r) .

Таким образом, движению любой частицы должна сопутствовать волна, которая наз-ся волной де Бройля и определяется следующим соотношением: λ_Б=^h_р ; (6) р-импульс частицы.

Экспериментальное подтверждение гипотезы.

Волновые свойства электрона были обнаружены амер физиками Девиссоном и Джермером в 1927г. – явление диф-ии электронов.

Как показали опыты Д-Дж, при рассеянии электрона от поверхности монохром-го Ni наблюдалась дифракционная картина. Оказалось, что max дифр-ии находится под углами определяющихся формулой Вульфа-Бреггов: nλ=2d sinθ, которая была получена для дифракции рентгеновских лучей.

Из формулы В-Б зная d и θ

можно было определить λ_Б

электронов: λ_Б=^h_mυ ; Е_К=^Р*Р_2m ;

Е_К=^mυ₂=eU ; тогда р=sgrt(2meU)

λ_Б=^h_sgrt(2meU) (7)

оказалось, что λ_Б рассчитанная из (6) и (7) совпала со значением полученным при анализе дифрак-ой картины по формуле В-Б. В последствии (1928г.) были проведены опыты при наблюдении дифракции электронов при прохождении через тонкие металлические пленки – Тартаковский и Томсон. Позднее было показано, что и другие частицы (p и n) также могут проявлять волновые свойства, т.е с их помощью можно наблюдать явлении дифр-ии.

Статистическое толкование волн де Бройля.

Физический смысл волн де Бройля заключ-ся в том, что интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства пропорц-но вероятности обнаруженной частицы в этой точке простр-ва.

Пояснение на основе опыта Тартаковского:

метал-я фольга

на Э наблюдалась

дифр-я картина в виде

пучок колец, при прохождении

элект-ов через ме фольгу пучка

электронов, они

Э рассеивались.

Точка 1–дифр-ый max–электр-ы попадают – I=I_max

Точка 2 - между дифр-ми max - электроны не попадают-I=0; и тогда I_Б ~ n_e – волна де Бройля будет пропорц-а числу электронов (n_e) в данной точке попадания электронов.

Таким образом, волны де Бройля имеют вероятностный характер и их наз-ют волнами вероятности.

Де Бройлем было показано и в последствии подтверждено опытами по дифр-ии электронов, что уравнение волны де Бройля свободного электрона описывается следующей формулой:

Ψ(x,y,z,t)=C e^{i (E}_ħ ^{t - p}_ħ ^r) (1) – функция описывающая движ-ие свободного электрона наз-ся волновой функцией. C –амплитуда волны де Бройля.