К.1. Тепловое излучение. Понятие излучательной и поглощательной способности тел. спектральной плотности энергии. Законы Стефана-Больцмана и Вина. Формула Планка.

ТИ – ЭМИ испускаемое веществом и возникающее за счет энергии теплового движ-ия атомов и молекул (за счет внутр.энерг-ии). Свойства: 1).ТИ свойственно всем телам при Т >0К. 2) ТИ можно поддерживать неизменным, непрерывно подводя соответств-ие количество теплоты. 3).ТИ может быть равновесным, т.е распределение энергии между телами и излучателем остается неизменным во времени. 4) равновесное ТИ однородно и изотропно и не поляризовано.

Основные характ-ки ТИ: (1-2дифер-е,3спектр-я) 1) излучательная способность твердого тела (r) зависит от λ, Т : r_λ,Т=(dE_λT^изл/dλds) – излуч-я способность тела численно = мощности излуч-ия с един-цы площади поверхности тела в един-ом интервале длин волн. [Вт/м³]. 2.)светимость(интен-сть излуч-ой способности) R –мощность излучения с единицы поверх-ти в пределах длин волн. R = ₀∫^∞ r_λT dλ (во всем интервале длин волн) [Вт/м²] 3).поглощательная способность тв-го тела (а): характеризует долю поглощенного излучения ко всему падающему на тело излучению. Величина безразмерная.

а_λ,Т = (dE_λ,Т^поглощ/dE_λ,Т); dE_λ,Т^поглощ – энергия поглощ-ая телом (dλ); dE_λ,Т – энергия падающая на тело.

Если а=1 (не зависит от λ, Т), то тело поглощ.все падающее на него излучение – абс.черн.тело (АЧТ). Серое тело – тело, поглощение кот. зависит только от темпе-ры. Белые тела –тела поглощ-ие, кот. зависят от дины волны и темпер-ры.

-модель АЧТ.

З-н Кирхгофа (зависимость ИС от ПС): для всех тел, независимо от их природы отнош-е ИС к ПС при той же темпер-ре и для тех же длин волн есть универсальная функция длины волны и темпер-ры, назыв-ая ф-цией Кирхгофа. . Следствия: 1) поглощательная способность произвольного тела . 2)ф-ция Кирхгофа – излучательная способность АЧТ

З-ны излучения АЧТ: 1) з-н Стефана-Больцмана: Стефан установил, что R , но утверждал, что это характерно для всех видов тел; Больцман теоретически доказал. Что только для АЧТ зависимость R , где 2) з-н смещения Вина: изучая ход зависимости при различных температурах было установлено, что положение мах обратно-пропорц. темпер.тела: , где 3) , где

Формула Планка: средствами классической физики с использованием з-на равномерного распределения энергии по степеням свободы и непрерывный характер распредел-я ЭМИ были получены 2 теоретические зависимости для излучательной способности АЧТ (ф-ла Вина и ф-ла Рэлея-Джинса ). Не одна из теоретических зависимостей полностью не описывала ход экспериментальной зависимости

1900г.Планк матема-ки подобрал формулу . Расчет по ф-ле показал полное соответствие теорети-ой зависимости экспериментальной кривой.

К.2. Фотоэффект.законы столетова

Явление было открыто в 1887г.Г.Герцом.Он-обнаружил, что при облучении ультра фиолетовым светом отриц.разрядника-ультр. лучами разряд происходит при меньшем напряжении между-электродами. Подробно это явление было исследовано в 1888 – 1890гг. А.Г. Столетовым.

Схема опыта:

К - металлич. пластина, отриц.Заряженафотокатод.М-мет.сетка, ТИ - токоизмерит. Прибор ИП - ист. пит

Столетов обнаружил, что при-уменьшении Напряжения в разряднике, обуславливается выби-ванием под действием света из катодо-разрядника отриц. зарядов. При облучении светом фотокатода в цепи появляется ток, т.е. фототок.

Фотоэлектр. Эффект – испускание электронов твердыми телами и жидк. Под-действием-эл/м излу-чения, в вакуум или др. среду.

Внешний ФЭ – явление вырывания электронов из твердых тел под действием света.

Экспериментально-было

показано, что ВФЭ у металлов зависит не только от природы металла, но и от состояния его поверхности.

Д ля характеристики используется ВАХ: (зависим. фототока от напряжения)

наличие фототока в области тормо-зящего напряжения – объясняется тем, что электроны обладают нач. кин. энергией сообщаемой светом.

eU₀= ^mV

I_н=n*e; I_н-ток насыщения, пропорц. числу электронов вылетив. в единицу времени.

Из ВАХ можно определить нач. кин. энергию и число электронов вырыв. светом из катода.

Законы ВФЭ Столетова:

1 максим. начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2.для каждого металла существует так называемая красная граница ФЭ(min частота света), ниже которой ФЭ не происходит.υ ₀ – зависит от хим. природы металла и состояния его поверхности.

3.число-электронов выры-ваемых из катода за единицу времени пропорционально интенсивности света.

ФЭ-практически безинерционен.При объяснении 1 и 2 закона с волновой точки зрения встретились трудности: ни наличие кр. границы ФЭ, ни не зависим. скорости электронов-от инте-нсивности, ни без инерциальность ФЭ, не может быть объяснено с точки зрения волновых представлений о свете.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского или ) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой, длина волны при рассеянии меняться не должна, поскольку электрон под действием волны колеблется с частотой волны и излучает волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона даётся на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. В процессе столкновения фотон передаёт электрону часть своей энергии и импульса.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего импульсом p_ = h/c и энергией _ = h, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W_o = m_oc²). Фотон, столкнувшись с электроном, передаёт ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (т.е., рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны (или уменьшение частоты) рассеянного излучения. Естественно, при упругом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии: W_o + _ = W + _’.

Согласно закону сохранения импульса: p_ = p_e + p_’, где W_o = m_oc² – энергия электрона до столкновения, _ = h - энергия налетающего фотона, W = - энергия электрона после столкновения (используется релятивистская формула, так как скорость электрона отдачи в общем-то весьма значительна), _’ = h_’ – энергия рассеянного фотона. Подставив соответствующие значения в формулы законов сохранения, получим:

m_oc² + h = P

Решая эти уравнения получим:

m_oc² ( - ’) = h’ (1 – cos ).

Поскольку  = с/, ’ = c/’ и  = ’ - , получим

 =

h/m_oc = c – комптоновская длина волны (2.426 пм).

Наличие в составе рассеянного излучения фотонов с исходными частотами объясняется соударениями фотонов со связанными электронами атома, что означает взаимодействие фотона как бы со всем атомом в целом. Поскольку атом намного тяжелее электрона, то переданная часть энергии атому, налетевшим фотоном, пренебрежимо мала и ’.

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешние электроны нельзя считать свободными.

Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект – со связанными электронами. При столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, поскольку это находилось бы в противоречии с законами сохранения – фундаментальными законами природы. Происходит именно рассеяние, то есть – эффект Комптона!

К. 3. Закономерности в атомных спектрах.

Впервые линии в спектре водорода наблюдал и подробно описал немецкий физик И. Фраунгофер. Вначале Фраунгофер обнаружил всего 4 линии, которые впоследствии стали называться линиями H_α,H_β, H_γ, и H_δ. 1885 году И. Бальмер, (Швейцария), тщательно проанализировал снимки и заметил следующее. Если ввести некоторое (как его назвал Бальмер, основное) число k, то длины волн линий H_α, H_β, H_γ, и H_δ могут быть выражены таким образом:  , где n = 3, 4, 5 и 6 соответственно для линий H_α, H_β, H_γ, и H_δ

Вскоре были обнаружены другие линии в спектре поглощения водорода (сейчас известно около 30 линий только в видимой области спектра).

Ридберг записал формулу Бальмера в «перевернутом виде, где ввел постянную ридберга вместо основного числа и получил обобщенную формулу Бальмера

 этой формуле для каждой серии линий число m имеет постоянное значение от 1 до 5: m =1, 2, 3, 4, 5, а внутри данной серии число n принимает ряд возрастающих численных значений, начиная от m + 1. Существуют серии: серия Бальмера (переход с верхних эн уровней на второй), серия Лаймана (с верх эн уровней на 3) и т.д…

Постулаты Бора.

Целью работы было объединить в единое целое следующее: эмпирические закономерности в спектре атома водорода; ядерную модель атома Резерфорда; квантовый характер испускания и поглощения света.

Первоначально в теории Бора сохранялась классическое описание движения электронов, но для достижения цели ему пришлось наложить некоторые ограничения, которые он сформулировал в виде постулатов:

1 Постулат стацион. состояний: сущ-ют некоторые стацион-е состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергии, этим стац-ым состояниям соответствуют опред-е (стац-е) орбиты, по которым движ-ся электрон.

2 Правило квантования орбит: в стац-ых состояниях атом электрона двигаясь по круговой орбите должен иметь строго опред-ое квантованные значения момента импульса, удовл-ие условию: (4) mυ_nr_n = nħ; n=1,2,3,…-N стац-ой орбиты; r-радиус стац-ой орбиты; υ–скорость движ-ия электрона по орбите r_n;

3 Правило частот: при переходе из одного стац-го состояния в другое, испускается или поглощается один квант энергии: Е_n < Е_m -поглощение энергии

Е_n-Е_m = h υ_nm

Е_n > Е_m –излучение энергии

Постулаты 1 и 3 были подтверждены опытом Франка и Герца (1914г.):

в трубке заполненной парами ртути под небольшим давлением(~1 мм рт ст), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А; электроны, вылетавшие из К вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между К и С; эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П; между С и А создавалось слабое электр-ое поле, тормозившее движ-е электронов к А. Исследовалась зависимость силы тока в цепи анода от напряжения между К и С: сила тока измерялась гальванометром Г, напряжение – вольтметром В; видно, что сила тока вначале монотонно возрастает, достигая max приU=4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падает, достигая min, и снова начинает расти; такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетич-х уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями: ∆Е₁=Е₂-Е₁ либо ∆Е₂=Е₃-Е₁ и т.д., где Е1,Е2,Е₃…-энергия 1-го, 2-го, 3-го и т.д. стац-ых состояний. Таким образом, в опытах непосредственно обнаруживается сущ-ие у атомов дискретных энергетических уровней могут воспринимать энергию только порциями:

Модель атома водорода по Бору

Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории строения простейшего атома (атома водорода). Согласно этой теории Бор смог вычислить для атома водорода: - возможные радиусы орбит электрона и размеры атома - энергии стационарных состояний атома - частоты излучаемых и поглощаемых электромагнитных волн. 

Линечатый спектр атома водорода состоит из линий, сгруппированных в серии. Частоты каждой серии спектра можно подсчитать по формуле Бальмера-Ритберга. В спектре водорода обнаружены следующие серии: n = I - серия Лаймана - ультрафиолетовое излучение n = 2 - серия  Бальмера  - видимое излучение n = 3 - серия Пашена - инфракрасное излучение и т.д. Однако, надо помнить, что для атомов с большим числом электронов ( больше 1) расчеты по теории Бора неприменимы.

К.4. Волновые св-ва вещества, гипотеза де Бройля.

Де Бройль высказал гипотезу, что частицам вещества также как и свету присущи, наряду с корпускулярными волновыми св-ми, и другие свойства.(т.е. каждой частице можно сопоставить волну). Де Бройль развил представление о волновых св-ах вещества, он рассмотрел движение свободного электрона, и можно представить, что движ-ю своб-го электрона соответствует плоская монохроматическая волна.

Уравнение плоской монохр-ой волны распрастр-ся вдоль оси Х: U(x,t)=a cos(ωt-kx) (2); kx - нач-я фаза, k – волновое число, ω – угловая частота.

Можно представить иначе: U(x,t)=a e^{i (ωt-kx)} (2’)

Для светового фотона : Е=hυ=h^С_λ=ħ2Пυ=ħω;(3)

Импульс светового фотона: p=^hυ_C=^h_λ=ħk; (4), где k- волновое число.

Де Бройль предположил, что для электрона применимы соотношения (2) – (4), тогда урав-ие волны сопутствующей движению электрона можно представить:

ψ(x,t)=C e^{i (E}_ħ^{- P}_ħ ^x) (5) –урав-ие волны де Бройля для электрона движ-ся вдоль оси Х. при любом движ-ии:

ψ(x,y,z,t)=C e^{i (E}_ħ ^{t - P}_ħ ^r) .

Таким образом, движению любой частицы должна сопутствовать волна, которая наз-ся волной де Бройля и определяется следующим соотношением: λ_Б=^h_р ; (6) р-импульс частицы.

Основной волновой характеристикой электрона называется λ_Б