- •Питання до державного екзамену з дисципліни “Теоретична механіка”
- •Методичні рекомендації щодо підготовки до державного екзамену з дисципліни “Теоретична механіка”
- •Одиниця вимірювання моменту сили – Ньютонметр, .
- •Головний момент системи сил відносно осі – момент, що дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно осі .
Одиниця вимірювання моменту сили – Ньютонметр, .
а |
б |
Властивості моменту сили:
момент сили відносно центра не змінюється при переносі точки прикладання сили вздовж її лінії дії;
момент сили відносно центра О дорівнює нулю, коли:
сила дорівнює нулю ( );
лінія дії сили проходить через задану точку, а плече цієї сили дорівнює нулю ( ; ).
Момент сили відносно точки вважатимемо: |
||
додатним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки за рухом годинникової стрілки. |
від’ємним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки проти руху годинникової стрілки. |
|
|
|
|
|
Значення і напрям моменту сили відносно точки залежить від положення точки, відносно якої визначається момент:
|
Модуль і напрям моменту сили відносно центру визначаємо таким чином:
,
де – проекції моменту сили на осі координат.
Головний момент системи сил відносно центра О – момент, що дорівнює геометричній сумі моментів усіх сил системи відносно центра О.
Момент сили відносно осі
Момент сили відносно осі – проекція вектора , тобто моменту сили відносно центра О, на вісь , що проходить через цей центр.
|
|
– момент сили відносно осі ; – кут між вектором і віссю .
Проекції моменту на осі координат:
Проекції моменту на осі координат
Момент сили відносно осі вважатимемо:
додатним, якщо при погляді з додатного кінця осі сила намагається обертати тіло відносно цієї осі проти руху годинникової стрілки. |
від’ємним, якщо при погляді з додатного кінця осі сила намагається обертати тіло відносно цієї осі за годинниковою стрілкою. |
|
|
Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо:
лінія дії сили паралельна до осі ( );
лінія дії сили перетинає вісь ( ).
Головний момент системи сил відносно осі – момент, що дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно осі .
Система збіжних сил, момент рівнодійної системи збіжних сил (основні поняття, приведення системи збіжних сил до рівнодійної, умови рівноваги просторової та площинної системи збіжних сил).
Основні поняття
Система сил – сукупність кількох сил, прикладених до тіла, точки або системи точок і тіл.
Плоска система сил – система сил, лінії дії яких лежать в одній площині.
Збіжна система сил – система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.
Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці, називається плоскою системою збіжних сил. – плоска система збіжних сил. |
|
Якщо сили збіжної системи прикладені до різних точок тіла (рис. а), то згідно з наслідком 1 аксіоми 2 кожну силу можна перенести в т. О (рис. б).
а |
б |
Приведення системи збіжних сил до рівнодійної
І спосіб: Геометричне визначення рівнодійної системи збіжних сил
Рівнодійна системи збіжних сил ( ) – це векторна (геометрична) сума сил системи, що визначається за допомогою силового багатокутника.
Силовий багатокутник будується таким чином: послідовно приєднують до першої сили вектор, геометрично рівний вектору другої сили , і т.д. Вектор, проведений з точки прикладання першої сили в останню вершину побудованого багатокутника, є рівнодійною .
а |
б |
|
Якщо остання вершина силового багатокутника співпадає з точкою прикладання першої сили, то багатокутник – замкнений.
а |
б |
|
ІІ спосіб: Аналітичне визначення рівнодійної системи збіжних сил
,
де – проекції сил на осі координат.
|
Модуль рівнодійної |
Напрямні косинуси |
Для плоскої системи збіжних сил |
|
|
Для просторової системи збіжних сил |
|
|
Напрямні косинуси – косинуси кутів між напрямом вектора і додатними напрямами відповідних осей координат.
Умови рівноваги системи збіжних сил
Векторна (геометрична) умова рівноваги системи збіжних сил.
Для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб багатокутник сил був замкнений.
Аналітична умова рівноваги системи збіжних сил.
|
Для рівноваги плоскої системи збіжних сил, які лежать в площині, наприклад , необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій цих сил на дві взаємно перпендикулярні осі дорівнювали нулю. |
|
Для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій сил на три взаємно перпендикулярні осі дорівнювали нулю. |