Критерий Макнамары

Назначение критерия

Критерий Макнамары очень прост, однако его использование имеет некоторые особенности и требует определенных навыков в статистических расчетах и работе с таблицами критических величин. Этот критерий относится также к числу непараметрических критериев и предназначен для работы с данными, полученными в самой простой из номинальных в дихотомической шкале. Критерий позволяет оценить различия между значениями признака, полученные в двух замерах на одной и той же выборке испытуемых.

Ограничения в использовании критерия

Для применения критерия Макнамары необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение должно быть проведено дихотомической шкале (в шкале наименований, при этом признак может иметь всего два значения).

2. Выборка должна быть зависимой.

Алгоритм расчет критерия

1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.

Таблица 36

Замеры		Второй замер		Σ
	Значения признака	Первый вариант ответа	Второй вариант ответа
Первый замер	Первый вариант ответа	A=f11	B=f12	A+B=f1–
	Второй вариант ответа	C=f21	D=f22	C+D=f2–
Σ		A+C=f11	B+D=f11	N

В таблице 34 «А» обозначает число испытуемых, которые в первый и второй замеры выбрали первый вариант ответа; «С» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали второй вариант ответа, а во второй замер выбрали первый вариант ответа; «В» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали первый вариант ответа, а во второй замер — второй вариант ответа; «D» — число испытуемых, которые оба раза (в первый и второй замеры) выбрали второй вариант ответа.

Возможна ситуация, в которой В = С. В этом случае критерий Макнамары не может быть применен и следует воспользоваться критерием хи-квадрат.

2. Работа по критерию Макнамары начинается с выяснения вопроса о том, будет ли сумма чисел, стоящих в ячейках В и С, меньше или равна 20 или эта сумма будет превышать число 20. В первом случае, то есть когда сумма чисел В+С ≤ 20 используется один способ расчета по критерию — способ А. Если сумма чисел, стоящих в ячейках В + С > 20 — используется другой способ, способ Б.

Способ А. Пусть сумма (В + С) ≤ 20, тогда дальнейший расчет по критерию Макнамары производится следующим образом:

3. Находится наименьшая величина из величин В и С, которая обозначается буквой m, т.е т m=min (В или С).

3. Находится сумма величина В + С, которая обозначается буквой n, т.е. n= В + С.

4. По таблице приложения в данном пособии (таблицы критических значений биномиального распределения) на пересечении строк и столбцов таблицы m и n находится величина М_эмп.. Особо подчеркнем, что, в отличие от всех критериев, по таблице приложения 10 находятся не критические величины, а именно эмпирическое значение критерия Макнамары. Это принципиальное отличие этого критерия от всех других.

Примечание. Нули в таблице приложения 8 опущены, поэтому к любому числу, найденному по этой таблице, нужно слева добавить нуль и занятую, так чтобы получить необходимую величину в виде: 0,«число, взятое из таблицы».

5. Правило вывода:

Величины М_крит. в случае способа А являются постоянными и равны соответственно М_крит.=0,025 для 5% уровня значимости и М_крит.=0,005 для 1% уровня значимости.

Если М_эмп. ≤ М_крит., различия между замерами статистически значимы.

Если М_эмп. > М_крит., различия между замерами статистически незначимы.

Способ Б. Пусть сумма (В + С) > 20.

3. Производится расчет М_эмп. по следующей формуле:

4. Правило вывода:

Находятся критические величины М_крит. по таблице критических значений для критерия хи-квадрат с числом степеней свободы ν=1(для четырехпольных таблиц). Однако поскольку величина степени свободы критерия хи-квадрат в данном случае всегда постоянна и равна 1, то критические величины М_крит. так же, как и в случае способа А, всегда одни и те же и равны М_крит. =3,841 для 5% уровня значимости и М_крит. = 6,635 для 1% уровня значимости.

Если М_эмп. ≥ М_крит., различия между замерами статистически значимы.

Если М_эмп. < М_крит., различия между замерами статистически незначимы.

Обратите внимание, что для способов А и Б правила принятия решения разные (противоположны).

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях следует использовать критерий «угловое преобразование» Фишера?

2. Почему критерий «угловое преобразование» Фишера может применяться для сравнения признаков, измеренных по любой измерительной шкале.

3. Сформулируйте правило вывода для принятия решения при расчете критерия «угловое преобразование» Фишера.

4. При решении каких исследовательских задач следует использовать критерий Макнамары?

5. Можно ли преобразовать результаты, измеренные по шкалам порядка, интервальной или пропорциональной, для того, чтобы появилась возможность использовать критерий Макнамары? Каким образом выполнить подобное преобразование?

6. Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете критерия Макнамары.

7. Для чего пригоден биномиальный критерий?

8. Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете биномиального критерия.

Самостоятельное практическое задание:

Самостоятельно изучите по учебникам биномиальный критерий. Составьте конспект по схеме, аналогичной той, которая использовалась в лекциях.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 164-168.

2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.,2004. — Стр. 157-199.