- •1. Характеристика основных подходов к задачам оптимизации
- •1.1. Модельный подход к постановке и решению задачи оптимизации
- •1.1.1 Применение математической модели оптимизации
- •1.2. Применение физической модели объекта оптимизации
- •1.1.3 Совместное применение (комбинирование) физической и математических моделей
- •1.1.4 Инженерный метод решения практических задач оптимизации
- •1.2. Варианты натурно-модельного подхода к задачам оптимизации
- •1 .2.1. Оптимизация на базе натурно-модельных блоков пересчетными моделями
- •1.2.2. Оптимизация на базе натурного объекта и частичной физической модели
- •1.2.3. Оптимизация на базе совместно использования натурной части о. О.(объекта оптимизации), частичной физической модели оо и частичной математической модели оо
- •1.3. Натурный подход к оптимизации
- •2. Известные математические описания. Модели. Задачи оптимизации
- •2.1 Удовлетворенческая (ограничительная) математическая модель (схема) оптимизации
- •2.2. Математическая постановка (модель) задачи скалярной оптимизации
- •2.3. Математическая постановка (модель) задач векторной оптимизации
- •2.3.5 Способ идеальной точки
- •Коэффициенты важности
- •2.3.6. Отыскание оптимума по Парето
- •2.3.7. Математическая схема (модель) задач нечеткой (размытой) оптимизации
- •2.4 Экспертная система
- •2.5. Процедуры оптимизации решений на основе отбора альтернатив.
- •Классификация задач скалярной оптимизации
- •Некоторые типовые задачи скалярного математического программирования
- •Раздел 3. Некоторые алгоритмы решения задач оптимизации
- •3.1 Поисковые (прямые) алгоритмы оптимизации
- •Алгоритм полного перебора (алгоритм сеток)
- •3.1.2 Алгоритм покоординатного поиска
- •3.1.3 Градиентный алгоритм поиска оптимума с использование реверса (возврата назад)
- •3.1.4 Поиск оптимума в многокритериальном пространстве.
- •3.2 Симплекс-алгоритм решения задачи линейного программирования
- •О методе решения задач злп в случае целочисленности искомых переменных
- •3.3. Алгоритм динамического программирования
- •3.4 Метод последовательного конструирования, анализа и отсеивания вариантов (так называемый киевский веник).
- •3.5 Некоторые алгоритмы теории ...
- •Метод ветвей и границ
- •Оптимизация решений с использованием теории статистических решений (тср)
- •Случай 1.
- •Случай 2
- •Некоторые процедуры Парето-оптимизации
2.5. Процедуры оптимизации решений на основе отбора альтернатив.
а) Применение бинарных отношений
Наилучшим (недоминирующим) решением считается такое решение, которое не имеет ни одного доминирующего (превосходящего) решения при их попарном сравнении.
При оптимизации данным способом необходимо учитывать следующие предпосылки:
Для каждой пары (х, у) устанавливается отношения равнодействия или предпочтения;
Каждая пара рассматривается независимо от других пар.
Алгоритм:
Перечислить все пары (х,у) ∈ R;
Задать таблицу предпосылок
x>y, y>x, y≈x.
-
1
2
3
1
-
1
0
2
0
-
≈
3
1
≈
-
Разработка графа предпочтений
6
5
2 4
3
б) Применение функции выбора.
F(x): Сх∈Х
Х
* Сх
Функция F(x) часто называется типичный выбор, стандартный выбор, критериальный выбор.
в) Применение методов группового выбора
R=Ф(R1, … Rn)
Возможные варианты:
Правило большинства
Правило 2-х ступенчатого голосования
Классификация задач скалярной оптимизации
-
Типовые задачи оптимизации
1 Детализированные задачи |
|
2 Стохастические задачи |
1.1 Задача вариационного исчисления |
|
1.2 Задача линейного прогр-я |
|
1.3 Задача нелинейного прогр-я |
|
1.4 Задача дискретного прогр-я |
|
2.1 Задача оптимизации в условиях риска |
|
2.2 Задача оптимизации в условиях неопределенности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зад. Больца |
|
Стандартная ЗдЛП |
|
Задачи выпуклого прогр-я
|
|
Дискретные задачи вариационного исчисления |
|
Оптимизация по среднему риску
|
|
Минимаксимальные задачи оптимизации |
Зад. Лагранжа |
|
Транспортная ЗдЛП |
|
Задачи геометрического прогр-я |
|
Многошаговые задачи дискретной оптимизации
|
|
Многошаговые задачи оптимизации
|
|
Задачи с равновероятными расстояниями и т.д. |
Зад. Майера |
|
Зад. блочного прогр-я |
|
Зад. о потоках в сетях |
|
Задачи теории расписаний
|
|
Стохастические задачи фильтрации и прогнозирования
|
|
|
Зад. Портнягина |
|
Зад. с переменными огранич-ями коэф-тов |
|
|
|
Частично целочисленные задачи
|
|
|
|
|
Зад. На быстродействие |
|
Задача точного программирования |
|
|
|
Задачи с булевыми переменными
|
|
|
|
|
Зад. Динамического прогр-я |
|
Задача с интервальными коэффициентами |
|
|
|
|
|
|
|
|