7.9. Ряды тейлора и маклорена для функций нескольких переменных Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Напомним, что в случае функции одного переменного   формула Тейлора имеет вид

где    -- фиксированная точка, в которой ведётся разложение,    -- текущая точка, а    -- некоторая точка отрезка между точками   и   . При этом предполагается, что функция   имеет производную   -го порядка, определённую в некторой окрестности точки   .

Последнее слагаемое формулы, то есть  называется остаточным членом формулы Тейлора, а многочлен от   , равный

называется многочленом Тейлора функции   в точке   .

Наша цель -- получить формулу для функции   , зависящей от  переменных   , частным случаем которой при   будет выписанная выше формула Тейлора для функции одного переменного.