Министерство образования Республики Беларусь
Министерство образования Российской Федерации
Государственное учреждение
высшего профессионального образования
Белорусско-Российский университет
Кафедра “Основы проектирования машин”
СИЛЫ ИНЕРЦИИ В МЕХАНИЗМАХ
Методическое пособие по курсу ТМММ
Могилев 2004
§ 1.Законы динамики в неинерциальных системах отсчёта
Напомним, что в основании динамики, созданной Ньютоном, лежат четыре аксиомы. Первая и вторая аксиомы носят название первого и второго закона Ньютона или закона инерции и основного закона динамики.
Первый закон Ньютона. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Второй закон Ньютона. Ускорение, сообщаемое материальной точке, пропорционально действующей на точку силе, направлено по этой силе и обратно пропорционально массе.
Третья аксиома. Действительно всегда есть равное и противоположное противодействие, другими словами, действие двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны.
Четвёртая аксиома. Материальная точка под действием нескольких сил приобретает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получила бы от каждой силы, действующей отдельно, независимо от других.
Системы отчёта, в которых справедливы законы динамики, установленные Ньютоном, называются инерциальными. Строго инерциальной является система координат, центр которой выбран в центре Солнца, а три оси направлены на любые три звезды. Практически инерциальной является любая система координат, жёстко связанная с Землёй (см.§ 2). Во всех тех случаях, когда мы используем законы Ньютона, мы тем самым подразумеваем, что в качестве системы отсчёта выбрана система координат, жёстко связанная с Землёй. Обычно это не оговаривается специально, что часто порождает двусмысленность.
Иногда значительно удобнее изучить движение с помощью системы отсчёта, которая сама перемещается относительно земли. Если выбранная система отсчёта перемещается равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли, законы Ньютона в ней остаются справедливыми. Любая системаотсчёта, движущаяся относительно инерциальной системы равномерно и прямолинейно также является инерциальной. Такой будет, например, система отсчёта, связанная с равномерно и прямолинейно движущимся экипажем (автомобилем, поездом, кораблём, самолётом, лифтом). Наблюдатель, находящийся внутри экипажа, не обнаружит никаких отличий в поведении движущихся тел, по сравнению с их поведением на Земле.
Совершенно
по-другому ведут себя для наблюдателя,
находящегося внутри экипажа, движущиеся
тела, если экипаж движется с ускорением
(непрямолинейно или прямолинейно, но
неравномерно). Законы Ньютона здесь
перестают выполняться. Вообще говоря,
в этом случае следовало бы создать
механику, отличную от механики Ньютона.
Однако, было найдено целесообразным
исправить механику Ньютона так, чтобы
сохранить основную аксиому в прежнем
виде. Для этого оказалось достаточно к
силам, обуславливающим движение в
инерциальной системе, добавить так
называемые «силы инерции», рассчитываемые
определённым образом и, кроме того,
отказаться от третьей аксиомы.
«Исправленный» второй закон Ньютона
выглядит следующим образом:
(2.1)
Чтобы
рассчитать силу инерции и, основываясь
на указанном способе её определения,
обратимся к кинематической теоремеКориолиса
(Глава 1). Пусть на т.М, находящуюся в
переносном и относительном движении
действует сила
.
Запишем второй закон Ньютона для т.М в
неподвижной системе координат:
(2.2)
Перепишем выражение (2.2) так
(2.3)
Рассмотрим
движение т.М
в подвижной системе координат
с
ускорением
.
Применяя «исправленный» второй закон
Ньютона имеем:
(2.4)
Сравним выражения (2.4) с (2.3), видим, что если положить
выражение (2.4) явиться формальным следствием выражения (2.3) и будет справедливо постольку, поскольку справедлива основная аксиома инерциальной динамики.
Введённая таким образом сила инерции в общем случае имеет сложное строение
Удобнее,
однако, силу инерции рассматривать
состоящей из переносной силы инерции
и кориолисовой силы инерции
.
Кориолисова сила инерции равна нулю,
когда отсутствует кориолисово ускорение,
т.е. если т.М
неподвижна в системе координат
или система координат
движется поступательно. В большинстве
технических приложений специальным
выбором подвижных координат можно
избавиться от кориолисова ускорения и
иметь дело только с переносной силой
инерции.