5.8 Конденсаторы

Конденсатор – это устройство для накопления зарядов. Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические, сферические и т.д. Плоский конденсатор состоит из двух разноименно заряженных близкорасположенных плоскостей.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину численно равную заряду, который нужно сообщить обкладкам конденсатора, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками конденсатора на единицу

. (5.18)

Емкость измеряется в Фарадах [1 Фарад] = [1Кл/В].

Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками равна

.

(см. формулу (5.11)); – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей зазор между обкладками.

Так как поле между обкладками конденсатора является однородным, то в соответствии с (5.15а) разность потенциалов между обкладками равна

.

Отсюда для емкости плоского конденсатора получается формула:

,

где – расстояние между обкладками конденсатора, S – площадь обкладок.

Нужно отметить, что клеточная мембрана представляет собой плоский конденсатор.

Вычислим энергию заряженного конденсатора. Для этого представим себе, что конденсатор разряжается, и обозначим через U мгновенное значение напряжения на его обкладках в процессе разряда. Если малое количество заряда dq уходит в процессе разряда с обкладок конденсатора, то работа электрических сил dA (см. раздел 5.6)

,

выражая в этой формуле заряд обкладок q через напряжение по формуле (5.18), получим

.

Полную работу, совершенную электрическими силами за все время разряда, равную энергии конденсатора W, получим, интегрируя это выражение между значениями напряжения U (начало разряда) и 0 (конец разряда):

. (5.19)

5.9 Энергия электростатического поля

Опыты показывают, что энергия конденсатора сосредоточена в электростатическом поле. Учитывая это можно преобразовать выражение (5.19) для энергии конденсатора таким образом, чтобы в него входила характеристика поля – напряженность.

Рассмотрим однородное поле плоского конденсатора, емкость которого определяется , подставим это выражение в формулу (5.19) получим

.

Здесь U/d – напряженность электростатического поля Е, а Sd =V – объем, занимаемый полем. Таким образом, энергия однородного поля пропорциональна занимаемому полем объему. Поэтому целесообразно говорить об объемной плотности энергии электростатического поля, т.е. энергии, сосредоточенной в единице объема. Она равна:

. (5.20)

Если электростатическое поле неоднородно, то его всегда можно разбить на элементарные объемы dV и считать, что в пределах этого малого объема поле однородно. Поэтому энергия, заключенная в объеме поля dV будет равна . Полная энергия любого электростатического поля может быть представлена в следующем виде:

(5.21)

причем интегрирование производится по всему объему V, где имеется электростатическое поле.