Проверьте себя

1. По какой траектории движется материальная точка, если

а) радиус-вектор изменяется только по величине?

б) радиус-вектор изменяется только по направлению?

в) радиус-вектор изменяется как по направлению, так и по величине?

2. Сформулируйте понятия:

а) материальной точки

б) траектории

в) пути и перемещения

г) мгновенной скорости.

3. Чем отличается путь от перемещения?

4. Как направлена мгновенная скорость?

5. Как находится нормальное ускорение и как оно направлено?

6. Как найти тангенциальное ускорение, и как оно направлено?

7. Покажите, что полное ускорение равно геометрической сумме тангенциального и нормального ускорений.

8. Может ли тело в один и тот же момент времени иметь равную нулю скорость и не равное нулю ускорение?

9. Чем отличается равномерное движение по окружности от прямолинейного равномерного движения?

10. Дайте понятия угловой скорости и углового ускорения.

11. Запишите уравнение движения для равнопеременного движения по окружности.

12. Как связаны между собой линейные и угловые характеристики движения материальной точки по окружности?

2 Динамика

До сих пор мы рассматривали движение на основе понятий скорости и ускорения. Теперь займемся следующими вопросами: Почему тела движутся именно таким образом, а не иначе? Что заставляет покоящееся тело начать движение? Что является причиной ускорения или торможения тела? Чем вызвано движение тела по окружности? Можно было бы сказать, что в каждом из этих случаев на тело действует сила. В этой главе мы изучим связь между силой и движением. В механике считают, что причиной движения является взаимодействие тел.

Физическая величина, являющейся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, называется силой.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном 1687 году.

Основные законы механики

2.1 Законы Ньютона

2.1 Законы Ньютона

Первый закон называют законом инерции: всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

При отсутствии внешних воздействий тело, находившееся в движении, продолжает равномерно двигаться по прямой без изменения скорости. Это инерционное движение тела.

Под инерцией понимают явление, при котором тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, если отсутствуют действия на него других тел. Однако проверить опытным путём первый закон мешают внешние воздействия, например притяжение Земли, сопротивление среды, окружающей движущее тело.

Второй закон Ньютона, устанавливающий связь между динамическими и кинематическими величинами, формулируется следующим образом: ускорение , приобретаемое телом под действием силы , пропорционально этой силе, и обратно пропорционально массе m этого тела:

. (2.1)

Из этого закона следует, что чем больше масса тела , тем меньшее ускорение приобретает данное тело под влиянием приложенной силы, т.е. это тело более инертно. Масса тела характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении и является мерой его инертности.

В практике на тело может действовать одновременно несколько сил. Однако каждая из этих сил действует независимо от других сил и сообщает телу ускорение, определяемое вторым законом Ньютона. В этом заключается принцип независимости действия сил, согласно которому можно записать

Рисунок 2.1

, (2.2)

где называется равнодействующей (или результирующей) сил, приложенных к телу (см. рисунок 2.1) На основе этого принципа возникает возможность разложить силу на составляющие и рассматривать их действие отдельно.

В скалярной форме второй закон можно записать так:

,

откуда

, (2.3)

т.е. ускорение численно равно произведению массы тела на силу.

Второй закон Ньютона можно записать и в другой форме, т.к. , тогда

, (2.4)

Если масса является постоянной величиной, то ее можно внести под знак дифференциала, получим

. (2.5)

Вектор называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по направлению с вектором скорости , а выражает изменение вектора импульса. Это уравнение преобразуем к следующему виду:

. (2.6)

Вектор называют импульсом силы , действующей в течение малого промежутка времени , и имеет с силой одно направление. Из уравнения (2.6) также являющимся выражением основного закона динамики следует: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу действующей на него силы.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены на противоположные стороны, т.е.

. (2.7)

Следует отметить, что сила – это сила, с которой второе тело действует на первое, и приложена эта сила к первому телу, а – это сила, с которой первое тело действует на второе, и приложена она ко второму телу, поэтому эти силы не уравновешивают друг друга.

Рисунок 2.2

При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии. При прямом действии, например при ударе молота о наковальню, сила, с которой молот, действует на наковальню, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой наковальня действует на молот. Примером действия на расстоянии является взаимное притяжение Земли и Солнца (см. рисунок 2.2).