Законы идемпотентности.
Для конъюнкции: A& A& ….. &A=A
n
Для дизъюнкции: BvBv …. VB=B
n
Следующие эквивалентности можно рассматривать как следствия законов алгебры логики, которые служат для формирования тождественно истинных (ложных) высказываний.
AvıA=1 B&ıB=0
Av1=1 B&0=0
Av0=A B&1= B
Законы алгебры логики и их следствия необходимы для преобразования сложных высказываний (логических функций) с целью их минимизации, под которой будем понимать сокращения по отношению к исходной записи числа логических связок и самих переменных.
3.4 Нормальные формы представления логических функций.
Различают совершенную дизъюнктивную (СДНФ) и совершенную конъюнктивную (СКНФ) нормальные формы аналитической записи логической функции.
Основу СДНФ составляют конституенты единицы (КЕ), а СКНФ – конституенты нуля (КН).
Конституентой единицы логической функции называют конъюнкцию всех её переменных взятых в прямом виде если они истинны и с отрицанием если ложны, которые требуют для функции истинных значений.
Таблица 3.3
8экв. |
a |
b |
c |
F(a, b, c) |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
|
|
|
|
Fскнф(a, b, c) =(avbvc)&(avbvc)&(avbvıc)&(ıavbvıc)&(avıbvc)&(ıavıbvıc)
СДНФ логической функции получают объединением символм дизъюнкция всех ее конституент единицы. Конституенты нуля представляют собой дизъюнкцию всех аргументов функции взятых в прямом виде если они ложны и с отрицанием если они истинны и требуют для функции ложных значений.
Таблица 3.4
8экв. Кода аргумента |
аргументы |
Функция F(a, b, c) |
||
a |
b |
c |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
|
|
|
1 |
7 |
|
|
|
1 |