Уравнение Шредингера.
Уравн-е Шред-ра – основное уравнение
квантовой механики. Квант-я механика –
теория устанавливающая способописания
и законы движ-я микрочастицы и их систем,
а также связь величин характериз-х
микроч-цу системы с физич-ми велич-ми,
непосредственно измеренные на опыте.
(1)
наличие волновых свойств микрочастицы не позволяет использовать ур-ие (1). Ур-ие движ-ия микрочастицы было предложено Шред-ом в 1926г. ψ = ψ(x,y,z,t)-(ВФ)→ уравнение движ-ия микрочастицы должно быть относительно этой функции → уравнение должно быть волновым, т.к. с его помощью мы должны объяснить эксперименты по дифракции микрочастицы.
Временное урвнение Шредингера:(2) – основное уравн-е нерелятивистской квантовой механики, т.е справедливо для любой частицы движ-ся со скоростью << скорости света.
- временное ур-ие Шредингера, где m
– масса мкч; U=U(x,y,z,t)
– потенц-ая эн-я мкч.
– оператор Лапласа
Уравнение Шр-ра добавляется важными условиями, накладывающимися на ВФ:
1.ВФ должна быть конечна, однозначна и непрерывна. 2. Первые производные должны быть непрерывны. 3. функция должна быть квадратично интегрируема: -∞∫∞|Ψ|2 dV = const=1
Во многих случаях потенциальная энергия частицы зависит только от координаты, т.е. U=U(x,y,z). В этом случае можно получить стационарное уравнение Шредингера, в котором исключена зависимость ВФ от времени t.
, где Е –полная энерг-ия частицы.
Мкч в бесконечно глубокой потенц-ой яме.
Потенциальная энергия частицы имеет вид:
Реш-ие сац.ур-я Шредингера дает волновую
ф-цию:
,
где а – ширина ямы, А-постоянная
нормировки, получаемая из требования
нормировки волновой ф-ции (
)
В этом случае энерг.спектр мкчастицы
явл-ся дискретным, энергия может быть
найдена:
,
где n =1,0,2…
.
Расстояние м/у соседними энерг-ми
уровнями:
Т.е. с ростом n происходит относительное сближение энергетических уровней.
Плотность
вероятности местонахождения частицы
внутри ямы:
зависит от местонахождения частицы.
К.5. Многоэлектронный атом. Распред-е электр. По энерг.уровням. Принцип Паули. ПСХЭ.
Для многэл-го атома Епот каждого электрона складывается из 2-х компонент: Епот притяжения его к ядру и Епот отталкивания от остальных электронов.
1-ая комп-та: Ui = (- Ze2 / 4Пε0ri);
2-ая комп-та: Ui = (- e2/ 4Пε0rik);
наличие ik не позволяет получить точного решения уравнения Шредингера→используют методы приближ-го решения(Например, метод самосогласованного поля).
Движение электрона в самосогл-ом поле образованное ядром и остальными электронами можно рассмотреть как движ-ие в водородоподобном атоме. Однако, в мн/эл атоме вырождение по энергиям снимается за счет влияния магнитных полей соседних электронов и каждое состояние будет иметь свое значение энергии.
Принцип Паули.
Распределение электронов по состояниям, управляется принципом Паули(ПП) установленном на обобщении экспериментальных рез-ов. ПП утверждает, что в каждом состоянии характериз-ся 4 квант-ми числами (n-главное квант.(n=1,2,3); l-орбитальное (l=0,1,2…n-1); ml – магнитное (ml = -l…,-1,0,1,…+l); ms- магнитное спиновое (ms =+1/2, -1/2) ) может нах-ся не >> 1 электрона. В соответствии с ПП каждый вновь присоед-ый электрон будет занимать состояния с большей энергией. Совокупность электронов нах-ся во всех возможных состояниях с одинаковой знач-ем n(главное квант-е число) будем наз-ть электронным слоем или оболочкой. (K,L,M). Заполненный слой – слой, в котором все входящие в него состояния в атоме реализованы.