1. Выбор исходных данных.
А) Факторный анализ применяется для признаков, измеренных по интервальной или пропорциональной шкалам.
Б) Все признаки должны иметь нормальное распределение.
В) Между признаками недопустимы функциональные зависимости.
Г) Нежелательны корреляции, близкие к единице («1»).
Д) В исходной матрице должно быть хотя бы несколько корреляций, по абсолютной величине выше, чем 0,3.
Е) Нельзя включать признаки, измеренные по шкале наименований.
Ж) Включение в анализ порядковых данных (ординальные шкалы) нежелательно, но допустимо; однако исследователь должен отдавать себе отчёт в том, что характер искажений нам неизвестен. В общем случае желательно перейти к единой шкале для всех.
З) Выборка должны быть достаточно большой. Некоторые авторы рекомендуют не менее 100 человек. Число признаков должно быть в 3 или 4 раза меньше, чем количество испытуемых.
2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
А) Указать приблизительное число факторов и получить график собственных значений факторов.
На графике находится точка перегиба ломаной линии; этой точке соответствует k факторов; возможное число факторов будет равно: k±1.
Данный способ называется метод отсеивания Кеттела.
Б) Критерий величины собственного значения фактора.
Выбирается число факторов, для которых собственные значения больше 1. На этом этапе рекомендуется использовать метод факторного анализа – анализ главных компонент, и проверить несколько гипотез о числе факторов. Начинать следует с максимально возможного числа факторов; с учётом обоих критериев уменьшить их число.
Окончательное решение о числе факторов принимается только после интерпретации факторов.
3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
Выбирается метод факторизации, желательно метод с операциями по общностям, или максимального правдоподобия. В результате получаем матрицу факторных нагрузок, которую следует подвергнуть предварительному анализу:
А) Суммарная доля дисперсии – это показатель того, насколько полно выделяемые факторы могут представить данный набор признаков, а этот набор – сами выделяемые факторы. При хорошем факторном решении доля дисперсии должна быть 70-75%.
Б) Общность переменной – это показатель её участия в анализе, - показатель, насколько эта переменная влияет на факторную структуру. Переменные с наименьшими общностями – кандидаты на исключение из анализа в дальнейшем.
4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
Ротация факторов перемещает факторы относительно переменных таким образом, что большие факторные нагрузки увеличиваются, а маленькие – уменьшаются. После вращения получается простая структура, которую легче интерпретировать. Ротация факторов может быть выполнена двумя методами:
А) Ортогональное вращение (четырёх видов).
Варимакс. Минимизируется количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данные факторы. При этом максимально увеличивается дисперсия фактора за счёт группировки вокруг него только тех переменных, которые связаны с ним в большей степени, чем остальные.
Квартимакс. Минимизирует количество факторов, необходимых для объяснения данной переменной. Этот метод усиливает возможности для интерпретации переменных.
Эквимакс и биквартимакс представляют собой комбинации двух первых видов вращения.
Б) Косоугольное (облическое) вращение.
Облимин – наиболее распространённый метод косоугольного вращения.
Интерпретацию после вращения нужно проводить в следующем порядке:
По каждой переменной (строке) выделяется наибольшая по абсолютной величине нагрузка как доминирующая. Если вторая по величине нагрузка в строке отличается от уже выделенной менее чем на 0,2, то и она выделяется, но как второстепенная.
После просмотра всех строк начинают просмотр столбцов (т.е. факторов). По каждому фактору выписывают названия переменных (признаков), имеющих нагрузки по этому фактору (выделены на предыдущем шаге). Обязательно учитывается знак факторной нагрузки: если он отрицательный, то это отмечается как противоположный полюс переменной.
После такого просмотра каждому фактору присваивается название, обобщающее по смыслу включённые в него признаки. Если трудно подобрать термин из какой-либо теории, допускается наименование фактора по имени переменной, имеющей наибольшую нагрузку по этому фактору.