5. Принятие решения о качестве факторной структуры.

Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XX века Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близкие к нулю по всем факторам, кроме одного (но такое получается крайне редко). => Основным критерием остаётся возможность хорошей содержательной интерпретации каждого фактора по двум и более признакам.

Если исследователю необходимо обосновать устойчивость факторной структуры в генеральной совокупности, то добавляется ещё одно требование: однозначное соотнесение переменной с одним из факторов, т.е. переменная должна иметь факторную нагрузку по абсолютной величине 0,7 и выше только по одному фактору, и малые (0,2 и меньше) по остальным факторам.

Для того, чтобы приблизиться к простой структуре, необходимо проделать ряд шагов, сокращая число факторов и переменных.

А) Если по результатам интерпретации выявлен фактор, для которого ни один признак не имеет максимальной нагрузки (по строке), то необходимо сократить число факторов на 1 и повторить третий и четвёртый этапы. Аналогичную процедуру нужно проделать с факторами, которые идентифицируются лишь по одной переменной, а остальные в него не попадают даже с второстепенными нагрузками.

Б) Определяются неоднозначные переменные: такая переменная имеет примерно одинаковые по абсолютной величине максимальные нагрузки по двум и более факторам. Эти переменные нужно удалить из числа исходных и повторить третий и четвёртый этапы.

Если обосновывается устойчивость факторной структуры, то неоднозначной будет переменная, у которой между максимальной и следующей за ней по величине нагрузкой разность меньше, чем 0,5.

Приближение к простой структуре связано с потерей исходной эмпирической информации. Исследователь должен решить, насколько это целесообразно в решении своих задач.

Наиболее жёсткие требования к простой структуре – в случае обоснования устойчивости факторной модели в генеральной совокупности (например, при разработке теста или теоретической модели).

6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.

Факторные коэффициенты – это коэффициенты линейного уравнения, связывающие значения фактора и значения исходных признаков. Они показывают, с каким весом входят исходные значения каждой переменной в оценку фактора.

Факторные оценки – это значения факторов для каждого объекта (испытуемого). Это новые переменные, являющиеся независимыми и отражающие структуру взаимосвязи исходных признаков.

Компьютерные пакеты прикладных статистических программ

Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICA и SPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению многих исследователей, самой удобной программой является STATISTICA. Она обладает прекрасной графикой и очень хорошо совмещается с программой Exel (Windows). Однако более мощным инструментом считается программа SPSS, потому что она включает ряд методов, отсутствующих в программе STATISTICA.

Работе с программой SPSS посвящена вторая часть пособия.

Контрольные вопросы:

1. Приведите классификации многомерных методов исследования.

2. Какова основная задача и условия применения множественного регрессионного анализа?

3. Какова основная задача и условия применения кластерного анализа?

4. Какова основная задача и условия применения дискриминантного анализа?

5. Какова основная задача и условия применения факторного анализа?

6. Какова основная задача и условия применения многомерного шкалирования?

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 255-289.

2. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. – СПб, 2008. — Стр. 134-146.

3. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных. — СПб., 2007. — Стр. 235-346.

б) дополнительная литература:

Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. — СПб., 1998. — Стр. 373-411.