2. Датировка динамических событий

Существует две системы датировки

• Относительная геологическая – стратиграфическая школа относительно возраста горных пород.

• В масштабах планет необходимо отыскать образцы флоры и фауны, которые занимают как можно меньший временной интервал и большую площадь (косточковые, споры, пыльца, зубы, челюсти, хитиновые покровы, ракушки).

Используется для определения возраста распад урана: изотопы , , торий , калий, рубидий-стронций, самарий-неодим.

Основные предпосылки для применения датировки состоят в том, чтобы через некоторое время система была замкнутой. Таким образом, можно применять для датировки возраста. Второе условие – нужно, чтобы эта система испытывала хотя бы однократный акт запуска часов (прохождение системы через плавление).

Условие получение изохроны

Рис. 321

В замкнутой системе накапливается .

Нужно было соединить 2 шкалы: шкалу абсолютного возраста и …

Изучение внутренней структуры Земли ведется с двумя целями:

1. Обслуживание социальных потребностей человека

2. Поиск и разведка полезных ископаемых

14/09/05

3. Наблюдение гравитационного поля

В отличие от ньютоновского представления, где взаимодействовали две тяготеющих точки:

,

это взаимодействие совершенно не зависит от среды между этими точками.

Если введем потенциал, описывающий это взаимодействие с , он удовлетворяет уравнению Лапласа . Внутри удовлетворяет уравнению Пуассона:

– это есть вектор,

– единичные орты вдоль осей x, y, z

Все модельные ряды, с которыми мы будем иметь дело – приводят к уравнениям второго порядка типа уравнения эллиптического, параболического и гиперболического типов.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа в области не тяготеющих масс имеет вид:

Рис. 411

Гравитационное поле в этих диапазонах масс допускает принцип суперпозиции, т.е. потенциал взаимодействия ряда точек равен сумме потенциалов каждой из тяготеющих точек. Тогда потенциал можно записать в виде:

, где – плотность тела как функция координат

Пробная масса предполагается единичной.

Переходим от рассмотрения прямой задачи для уравнения Лапласа (корректно поставленная по Адамару) к рассмотрению обратной задачи.

Все уравнения, выписанные для одного какого-либо поля, являются некорректно поставленными по Адамару.

Некорректность: задача не имеет единственного решения. Класс функций, которые удовлетворяют, может быть достаточно широк. Отсутствие непрерывной зависимости решения от входных данных (для линейных задач)

Нужно привлекать дополнительные наблюдения, т.к. по одному полю невозможно дать единственное решение (построение регулирующих алгоритмов)

Потенциал – это работа, которую надо совершить из данной точки в гравитационном поле на бесконечность.

Будем изучать поведение потенциала, когда выполняется условие

– достаточно далеко от поверхности гравитирующего тела.

Полином Лежандра образует полную систему функций внутри сферы единичного радиуса. Любую непрерывную функцию можно разложить в ряд по полной системе функций и этот ряд сходится непрерывно и равномерно, а в точках разрыва равен сумме пределов слава и справа. Такие бесконечные ряды можно почленно интегрировать и дифференцировать.

Вспомним, что такое первые члены полинома Лежандра

Воспользуемся для описания сферической системой координат

Тогда имеем

– присоединенный полином Лежандра

Введем обозначение:

Будем считать, что мал.

При :

, M – масса тела.

Ньютоновский потенциал тяготеющей точки с массой, равной массе тела.

При :

– z-я координата центра масс

Выбрали систему координат, т.о., что начало координат совпадает с центром масс системы

При :

1. Момент инерции тела относительно оси z

2. относительно оси y

3. относительно оси x

A, B, C обозначены относительные моменты инерции.

Если разделим на , где a – размер тела:

Так же действует потенциал поля тяжести и потенциал центробежной силы

Такой потенциал называется нормальным потенциалом поля силы тяжести.

Посмотрим, во что превратится наша задача.

Нас интересует нахождение эквипотенциальных поверхностей для потенциала поля силы тяжести.

Предполагали, что наша система находится в стационарном состоянии, и было необходимо, чтобы система была эквипотенциальной поверхностью.

Эту задачу решил Ляпунов

А частное решение этого уравнения получил Клеро

Посмотрим, как для этого потенциала увидеть …

Форма поверхности в потенциальном виде.

Рассмотрим на двух точках на полюсе и на экваторе

– полярный радиус, т.к. рассматриваем точку на полюсе.

N – потенциал на полюсе.

a – экваториальный радиус.

Приравниваем

ε – геометрическое сжатие.

– динамическое сжатие

Д/З: разложить потенциалы до линейных членов по ε

Должны получить:

Геоид – совпадает с поверхностью океана.

Поверхность геоида на континентах лежит ниже поверхности континента.

Поверхности реконструированных эллипсоидов называются референц-эллипсоидами.

Цель, с которой их делают – чтобы при картировании на большой территории эта поверхность реально приближалась к геоиду.

Момент инерции сферы постоянной плотности примерно равен 0,4

L – момент силы.

– угловая скорость прецессии

Получаем значения C и A

В ряду описанных тел можно утверждать, что Луна имеет внутреннее строение не сильно отличающееся от сферичных, т.е., наименее дифференцированное тело.

Марс – более дифференцированное по распределению плотности

Как оно распределено?

Д

Рис. 711

ля Луны оба момента инерции очень близки к 0,4.

Для Земли это отношение наименьшее, следовательно, центральные области Земли превосходят поверхностные.

21/09/05