1. Постановка задачи, определение объекта моделирования.
Первым этапом любого исследования является постановка задачи, которая определяется заданной целью. Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы:
I. Задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него: «что будет, если?..»
II. Задачи о том, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию: «как сделать, чтобы?..»
2. Разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов воздействия. Т.е. второй этап – это анализ объекта. Результат анализа объекта – выявление его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними.
3. Формализация, переход к математической модели. На данном этапе происходит формализация рассматриваемой проблемы в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств …).
Иногда выделяют отдельным этапом – математический анализ модели. Цель его – выяснение качественных свойств модели с помощью математических методов исследования. Важный момент – доказательство существования решений в модели. При аналитическом исследовании выясняются такие вопросы, как единственно ли решение, в каких пределах и при каких условиях изменяются переменные. Это исследование по сравнению с численным имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях параметров модели.
4. Создание алгоритма и написание программы. Т.е. это разработка информационной модели объекта. Подготовка к численному решению задачи.
5. Планирование и проведение компьютерных экспериментов. Т.е. это этап непосредственного проведения расчетов. Исследование, проводимое численными расчетами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Этапу проведения расчетов предшествует подготовка исходной информации. Затраты на сбор информационных массивов не должны превышать эффект от их использования. Это ограничивает выбор моделей.
На данном этапе происходит тестирование – процесс проверки правильности модели. Тест – набор исходных данных, для которых заранее известен результат.
6. Анализ и интерпретация результатов. На последнем этапе исследуется возможность применения полученных результатов на практике.
Классификация моделей:
Существует множество типов моделей и способов их классификации по различным признакам.
1) По возможности реализации модели делятся на:
- мысленные (наглядные, символические, математические);
- информационные;
- реальные (физические).
Реальные (физические, материальные, предметные) всегда имеют реальное воплощение. Самые простые примеры – детские игрушки. Другие примеры – чучела птиц, схемы солнечной системы и звездного неба, макет многоступенчатой ракеты и мн. др.
Информационные (в других классификациях к ним относят и мысленные) нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации.
К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. verbalize – «устный»), полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Пример – наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.
Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме. Пример мысленной модели – идеальный газ (является мысленной моделью реальных газов).
Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т.е. средствами любого формального языка. Это рисунки, тексты, графики, схемы… Вербальные и знаковые модели обычно взаимосвязаны. Мысленный образ может быть облачен в знаковую форму. Т.е. абстрактная модель может быть описана с помощью некоторых знаковых систем – например, математических формул. Математические модели описывают процессы и явления с помощью математических зависимостей. Они также могут классифицироваться по различным критериям (математический аппарат, фактор времени, степень неопределенности…). Рассмотрим пример математической модели:
Пусть процесс функционирования системы во времени описывается оператором Fs :
(1)
Тогда переменные
являются независимыми (экзогенными), а
вектор
является зависимым (эндогенным).
Равенство (1) – это математическое описание поведения системы во времени, в котором:
x – подмножество входных воздействий;
v – подмножество воздействий внешней среды;
h – подмножество собственных параметров системы;
y – подмножество выходных характеристик системы.