- •Статистическая проверка гипотез
- •5. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии
- •7. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли
- •8. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности
- •9. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных
- •11. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей при неизвестных равных генеральных дисперсиях (малые неизвестные выборки)
- •12. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей
Статистическая проверка гипотез
-
Нулевая гипотеза Н0
Результаты решения относительно
нулевой гипотезы Н0
отклонена
принята
верна
ошибка первого рода,
ее вероятность
Р(Н1/Н0) = α
правильное решение,
его вероятность
Р(Н0/Н0) = 1 - α
не верна
правильное решение,
его вероятность
Р(Н1/Н1) = 1 - β
ошибка второго рода,
ее вероятность
Р(Н0/Н1) = β
Область допустимых Критическая
значений область
К
0 Ккр.
Рис 1. Правосторонняя критическая область.
Критическая Область допустимых
область значений
К
-Ккр. 0
Рис 2. Левосторонняя критическая область.
Критическая Область допустимых Критическая
область значений область
К
-Ккр. 0 Ккр.
Рис 3. Двусторонняя критическая область.
5. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии
Нуль-гипотеза |
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) в) |
Уровень значимости для критерия |
(часто или ) |
Критерий (критериальная статистика) |
(предполагается, что известно) |
Критические точки |
Зависят от . Это: а) границы , разделяющие критические области принятия (когда , критические точки ; когда , критические точки . Для других значений критические точки могут быть получены из таблицы функции Лапласа) |
Критические точки |
б) Граница , разделяющая критическую область от области принятия находится как . (когда критическая точка =1,645; когда критическая точка =2,325) в) граница - , разделяющая критическую область от области принятия находится как - (когда критическая точка - =-1,645; когда критическая точка - =-2,325) |
Правило принятия решения |
отклоняется: а) если б) если в) если |
6. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при неизвестной генеральной дисперсии
Нуль-гипотеза |
|
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) в) |
|
Уровень значимости для критерия |
(часто или ) |
|
Критерий (критериальная статистика) |
(предполагается, что неизвестно). Если объем выборки достаточно велик, то логично применить критерий , в котором следует положить |
|
Критические точки |
Зависят от . Это: а) границы , разделяющие критические области от области принятия ; определяются по таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости , помещенному в верхней строке таблицы и числу степеней свободы б) граница , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , определяются по уровню значимости , помещенному в нижней строке таблицы и числу степеней свободы |
|
Критические точки |
в) граница - , разделяющая левостороннюю критическую область от области принятия определяется сначала и затем полагается =- . |
|
Правило принятия решения |
отклоняется: а) если б) если в) если |