- •Статистическая проверка гипотез
- •5. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии
- •7. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли
- •8. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности
- •9. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных
- •11. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей при неизвестных равных генеральных дисперсиях (малые неизвестные выборки)
- •12. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей
7. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли
Нуль-гипотеза |
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) в) |
Уровень значимости для критерия |
(часто или ) |
Критерий (критериальная статистика) |
|
Критические точки |
Зависят от . Это: а) границы , разделяющие критические области от области принятия (когда , критические точки ; когда , критические точки ; для других значений критические точки могут быть получены из таблицы функции Лапласа) |
Критические точки |
б) Граница , разделяющая критическую область от области принятия (когда критическая точка =1,645; когда критическая точка =2,325) в) граница - , разделяющая критическую область от области принятия (когда критическая точка - =-1,645; когда критическая точка - =-2,325) |
Правило принятия решения |
отклоняется: а) если б) если в) если |
8. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности
Нуль-гипотеза |
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) в) |
Уровень значимости для критерия |
(часто или ) |
Критерий (критериальная статистика) |
Замечание: если найдена выборочная дисперсия , то в качестве критерия принимают или находят |
Критические точки |
Зависят от . Это: а) границы и , разделяющие критические области от области принятия определяются по таблице хи-квадрат распределения (когда , то и ; когда , то и . б) Граница , (когда то ; когда , то |
|
в) граница - , (когда , то ; когда ) |
Правило принятия решения |
отклоняется, если: а) или б) в) |
9. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных
генеральных совокупностей
Нуль-гипотеза |
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) Замечание: гипотеза заменяется гипотезой . |
Уровень значимости для критерия |
(часто или )
|
Критерий (критериальная статистика) |
, где и - исправленные выборочные дисперсии и > |
Критические точки |
Зависят от . Это: а) граница , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , где числа степеней свободы и находятся по таблице критических точек распределения –Фишера-Снедекора |
Критические точки |
б) граница находится по таблице приложения 4, а граница находится как правосторонняя по уровню значимости . |
Правило принятия решения |
Нулевая гипотеза отклоняется, если: а) б) |
10. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями
Нуль-гипотеза |
|
Альтернативная гипотеза |
а) б) в)
|
Уровень значимости для критерия |
(часто или ) |
Критерий (критериальная статистика) |
(предполагается, что генеральные дисперсии и известны)
|
Критические точки |
Зависят от . Это: а) границы , разделяющие двустороннюю критическую область от области принятия , находятся как по таблице приложения 1 (когда , критические точки ; когда , критические точки ) |
Критические точки |
б) граница , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , находится как (когда , критическая точка ; когда , критическая точка ) в) граница , разделяющая левостороннюю критическую область от области принятия , находится как (когда , критическая точка ; когда , критическая точка )
|
Правило принятия решения |
Нулевая гипотеза отклоняется, если: а) б) в) |