Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ответы на гос.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
1.16 Mб
Скачать

30. Сущность и значение средних величин в статистике.

Средняя величина (СВ) – это обобщающая колич. характеристика признака ст. совокупности в конкр. условиях места и времени.

Свойства средней:

  1. отражает общие тенденции и типичные черты однотипных явлений (известно по закону больших чисел)

  2. выполняется только в случае, когда СВ получена из качественно однородной совокупности, т.е. из индив. величин одного и того же вида – основное свойство

  3. если совокупность неоднородна, то расчетная общая СВ д.б. заменена расчетом групповых средних, рассчитанных по качественно однородным группам.

Виды СВ:

  • среднеарифметическая

  • среднегармоническая

  • среднегеометрическая

  • среднеквадратическая

Формулы СВ:

Общие формулы:

хср = z√[∑xz/n] – простая СВ

хср = z√[∑xzf/∑f] – взвешенная СВ

1) Среднегармоническая:

z = -1 xср h = n/(∑1/x) xср h = ∑f/(∑f/x)

2) Среднегеометрическая

z = 0 xср q = n√[П(x)] xср q = n√[П(xf)]

3) Среднеарифметическая

z = 1 xср a = ∑x/n xср a = ∑xf/∑f

3) Среднеквадратическая

z = 2 xср k = √[∑x2/n] xср k = √[∑x2f/∑f]

n – количество исследуемых единиц

П – произведение

х – значение исследуемых параметров (варианта)

f – частота

Правило мажорантности:

xср h < xср q < xср a < xср k

Исчисление.

В статистике связи наиболее часто в расчетах используется среднеарифметическая (простая; взвешенная: отличие от простой – наличие частоты). Пример: средний объем трафика на каждого абонента.

Среднегармоническая – для исчисления средних цен (средних тарифов).

Среднегеометрическая – при расчете показателей динамики.

Среднеквадратическая – при определении показателей вариации.

Параметр CARG (a Compound Annual Growth Rate) – средний годовой темп прироста.

Открытый интервал. Если первая и последняя группы значений – открытый интервал (у первой группы нет верхней границы, у последней – нижней), то для нахождения среднего значения их условно делают закрытыми, предполагая, что:

i первой группы = i второй группы

i последней группы = i предпоследней группы

Свойства средней:

Cellular denity – плотность по сотовым абонентам на 100 жителей:

Cellular denity = число сот. аб. / 100 жит.

Yeledenity – количество фиксированных абонентов на 100 жителей:

Yeledenity = число fix аб. / 100 жит.

Свойства ср.арифметической:

  1. Если все значения варианты (х) увеличатся / уменьшатся на произвольное значение А, то новое значение соответственно увеличится / уменьшится на А:

∑(x±A)f/∑f = xср a ± А

  1. Если все значения варианты (х) увеличатся / уменьшатся в k раз, то новое значение соответственно увеличится / уменьшится в k раз:

∑(xk)f/∑f = xср a k ∑(x/k)f/∑f = xср a/k

  1. Если все частоты (веса) увеличатся / уменьшатся в k раз, то ср.арифметическое не изменится:

∑x(fk)/∑fk = xср a ∑x(f/k)/(∑f/k) = xср a

  1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариант на соответствующие значение частоты:

xср a*∑f = ∑xf

  1. Сумма отклонений вариант (х) от ср.арифметического, умноженная на соответствующую частоту, равна нулю:

∑(x-xср а)f = 0

  1. Вычисление ср.арифметической способом отсчета от условного нуля:

xср a = [∑(x-А/k)f / ∑f] * (k+A)

k – величина интервала

А – любое значение, условный ноль (А=const)