4.4. Определение диаметра трубы

Определить диаметр трубы, соединяющей озеро и колодец, если вода движется самотеком.

Диаметр трубы (d, м) определяется уравнением высокого порядка

Ad⁶ - Cd² - Bd - E=0, (4)

где

где H - напор воды;

Q - расход воды;

L - длина трубы;

Z и W - коэффициенты местных потерь.

Найти зависимость d от независимых переменных H, Q и L.

Исходные данные

Hmin	Hmax	H	Qmin	Qmax	Q	L	Z	W
10	50	10	0,01	0,05	0,01	100; 150	3	5

Для уточнения корня уравнения высокого порядка можно использовать метод касательных (Ньютона):

где n - номер итерации, n = 1, 2, 3, ...;

f(d_n-1) - значение функции, левой части уравнения (4), при очередном приближении;

f(d_n-1) - значение первой производной функции при очередном приближении.

Условие окончания вычислений

d_n – d_n-1  ,

где  - точность вычислений,  = 10 ^-5.

Начать уточнение корня с d₀ = 0,2 м.

4.5. Расчет предельного угла устойчивости откоса насыпи лесовозной дороги

Рассчитать таблицу зависимости предельных значений угла устойчивости откоса насыпи лесовозной дороги от удельной силы сцепления.

Угол устойчивости откоса определяется уравнением

(5)

где  - угол устойчивости откоса, рад;

k = 1,4 - коэффициент запаса;

 - угол внутреннего трения, рад.;

c - удельная сила сцепления, кН/м² ;

g = 9,81 - ускорение силы тяжести, м/с²;

_гр = 1,2т/м³ - плотность грунта насыпи, т/м³;

h_гр - геометрическая высота насыпи, м;

_ДО - плотность грунта дорожной одежды, т/м³;

h_ДО - толщина дорожной одежды, м;

P_ПМ = 1,5 - расчетная нагрузка от подвижного состава на 1 м длины экипажа, т/м;

B_ = 2,2_ - ширина базы машины с учетом ширины гусениц или колес ходовой части, м.

Результаты расчета надо представить в виде таблицы и графика функции (с), где удельная сила сцепления изменяется от начального значения c_н до конечного значения c_к с постоянным шагом c. Предусмотреть ввод и вывод угловых величин  и  в градусах, а вычисления производить в радианах. Допустимые изменения угла в градусной мере  = 30  60.

Исходные данные

Угол внутреннего трения	Плотность грунта дорожной одежды	Толщина дорожной одежды	Высота насыпи	Плотность грунта насыпи	Удельная сила сцепления с, Кн/м^2
, град	ДО, т/м^3	hДО, м	hгр, м	гр, т/м^3	cн	cк	c
40	1,8	0,3	1,5	1,4	0,02	0,2	0,02

Для уточнения корня трансцендентного уравнения вида  = () удобнее использовать метод простых итераций:

где n - номер итерации, n = 0, 1, 2, ...;

(_n) - значение правой части уравнения (5) при очередном приближении. Начать уточнение корня с ₀ = 0,7 рад.

Условие окончания вычислений:

_n+1 – _n  ,

где  - точность вычислений,  = 10^-4 рад.

Условие сходимости процесса (_n)  1.

В случае непригодности метода простых итераций необходимо воспользоваться методом касательных или одним из других известных численных методов решения трансцендентных уравнений.