- •Коэффициент сжимаемости вещества (горной породы, пластовых жидкостей) и упругий режим разработки месторождения Содержание
- •Введение
- •1 Свойства горных пород.
- •2 Упругие свойства пород.
- •3 Коэффициент сжимаемости нефти.
- •4 Коэффициент сжимаемости пластовой жидкости.
- •5 Деформационные и прочностные свойства горных пород.
- •6 Определение напряжений в горной породе в призабойной области скважин.
- •7 Упругие изменения свойств коллекторов в процессе разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.
2 Упругие свойства пород.
Для упругих пород (упругих деформаций) связи между напряжениями и деформациями – линейные и выражаются обобщенным законом Гука, который для изотропных тел имеет вид следующих шести равенств:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
куда входят три параметра упругости: Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига, - коэффициент Пуассона. Физический смысл этих параметров очевиден из приведенных выше уравнений (закон Гука).
Из первых трех уравнений при = 0 имеем:
(6)
т.е. при , .
Это значит, что численно модуль Юнга lEl равен напряжению ll, при котором длина образца L увеличивается в 2 раза (т.е. L=L).
Модуль Юнга для горных пород, как правило, лежит а пределах 109 – 1011 Па.
модуль сдвига - коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и соответствующей упругой деформацией сдвига :
При =1 (радиан) , т.е. численно модуль сдвига равен касательному напряжению , вызывающему поворот соответствующей грани элемента на угол в 1 радиан.
коэффициент Пуассона - это отношение относительного поперечного сокращения образца к его относительному удлинению при действии нормального напряжения по направлению L (рис.2.2а), т.е.
(7)
так как тело при сжатии расширяется, а при растяжении – сужается, то
(8)
т.е. поперечная деформация попереч составляет часть продольной.
Коэффициент Пуасона для горных пород изменяется, как правило, в пределах 00.5. Из трех параметров (Е, G, ) упругости независимых только два, т.к. между ними существует формула связи:
(9)
В случае равномерного трехосного сжатия упругого тела наблюдается прямая пропорциональность между давлением Р0 и относительным изменением объема
(10)
где - модуль объемного (всестороннего) сжатия.
Модуль объемного сжатия пород выражается через выше приведенные упругие параметры пород:
(11)
В качестве примера рассмотрим распределение напряжений в горном массиве для простейшего случая однородных и изотропных горных пород (нормальное поле напряжений, не искаженное бурением скважин).
В условиях равновесия внешнее давление под действием веса вышележащих пород равно возникающим ответным напряжениям в породе:
(12)
где Z – вертикальная составляющая напряжений, - плотность пород ( = const), g – ускорение свободного падения, Н – глубина залегания пласта.
По горизонтали (в рассматриваемом простейшем случае):
(13)
где n – коэффициент бокового распора ( ). (14)
Для пластичных и жидких пород типа плывунов (когда напряжения определяются гидростатическим законом) n=1.
Для плотных и крепких пород (вне зон тектонических напряжений n<1 – доли единицы). Для хрупких пород h0.30.7
Оценим приближение коэффициента бокового распора n и горизонтального напряжения пород X=Y:
Выделим элементарный объем. Его относительная деформация по оси х - X определяется выражением (2.4):
(15)
С учетом (13) и (14) имеем:
(16)
Предположим, что при осадконакоплении происходит только сжатие пород в вертикальном направлении, а деформации в горизонтальном направлении не было:
Тогда из (1) находим:
(17)
т.е. сравнивая с ( ), находим :
(18)
Это значит, что при 0 < 0,5 0 n <1 и горизонтальные напряжения в породах меньше вертикальных (что обычно бывает на небольших глубинах при отсутствии пластичных пород, у которых n=1)
При больших давлениях и глубинах ( более 2500 – 3000 м) может происходить выравнивание напряжений вплоть до гидростатических, т.к. за длительные периоды времени породы испытывают пластические или псевдопластические деформации.
Однако, тектонические процессы могут привести к тому, что горизонтальные напряжения могут превышать в 2 – 3 раза вертикальное горное давление.