5. Формула Бернулли

1. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.

2. Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,125. Найти вероятность выиграть: а) не менее чем по двум билетам из пяти; б) по трем билетам из пяти.

3. Отмечено, что в городе Новосибирске в среднем 10% заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из восьми случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года: а) ни одна пара не разведется; б) разведутся две пары.

4. По каналу связи передаются семь сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято: а) не менее двух сообщений; б) все сообщения.

5. Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Найдите вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет: а) не менее, чем у трех машин; б) не более, чем у пяти.

6. В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) один раз; б) хотя бы один раз.

7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что в семье, где четверо детей: а) не менее двух девочек; б) четыре мальчика.

8. Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет: а) в трех случаях; б) не более чем в трех.

9. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%. Определить вероятность того, что из 5 проверенных кустов винограда будет поражен: а) один куст; б) не менее двух кустов.

10. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет: а) ни одного забракованного изделия; б) не более трех забракованных контроллером?

6. Теория вероятности (случайные величины)

1. Составить закон распределения числа королей среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2. Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

3. Составить закон распределения числа карт красных мастей среди пяти взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

4. Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

5. Некачественные изделия в поступившей на проверку партии составляют 10% от общего числа. Составить закон распределения числа некачественных изделий среди четырех проверенных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

6. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Составить закон распределения числа выигрышей среди четырех случайно выбранных билетов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» при одновременном бросании четырех игральных кубиков. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

8. К каждому из четырех непонятных вопросов теста предлагаются четыре варианта ответа. Составить закон распределения количества правильно угаданных ответов на непонятные вопросы. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

9. Считается, что вероятность сдачи экзамена на хорошую оценку составляет 60%. Составить закон распределения количества студентов, получивших хорошие оценки, среди четырех случайно выбранных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

10. В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.