- •1.Процент.Знаходження процентів від даного числа. Знаходження числа за його процентом
- •3.Види множин
- •4. Об'єднання множин,переріз множин,віднімання множин
- •[Ред.]Перетин множин
- •Доповнення та різниця множин
- •5. Поняття матриці. Види матриці
- •6.Транспонована матриця
- •7.Обернена матриця
- •8. Операції над матрицями.
- •10. Визначники 2-го та 3-го порядку. Властивості визначників.
- •11.Лінії в просторі. Види рівнянь площини.
- •12.Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та методи їх розв′язування
- •2. Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь
- •3. Матричний метод розв'язування систем лінійних рівнянь
- •4. Метод Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
- •Алгоритм методу Гаусса
- •13. Метод Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
- •Алгоритм методу Гаусса
- •15. Дії з векторами, заданими в координатній формі
- •17.Елементарні функції.Окремі класи ф-їй
- •1 8.Способи задання ф-їй
- •19.Зростання та спадання ф-ії.Достатня умова
- •20. Границя функції.Неперервність ф-ії
- •21.Означення похідної
- •24. Основні теореми диференціального числення
- •27.Загальна схема дослідження функцій
- •Теорема про множину первісних
- •35.Диф.Рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними.
- •Диференціальні рівняння і порядку
- •Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
- •Графічний метод розв’язування злп. Симплекс-метод.
- •40.Основні теореми теорії ймовірності.
- •Теореми множення та додавання випадкових подій.
- •41.Основні поняття математичної статистики
1.Процент.Знаходження процентів від даного числа. Знаходження числа за його процентом
Відсотком називають одну соту частину величини. Один відсоток дорівнює нуль цілій одній сотій.
Щоб десятковий дріб записати у відсотках, потрібно помножити його на сто і дописати знак відсотків.
Щоб записати відсотки у вигляді десяткового дробу або натурального числа, необхідно число відсотків поділити на сто. Наприклад, сто тридцять відсотків дорівнюють одній цілій трьом десятим; сорок шість відсотків дорівнюють нуль цілим сорока шести сотим.
2.Складні відсотки
Складні відсотки - це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду.
3.Види множин
Множина- сукупність, клас, група об’єктів,об’єднаних спільною ознакою.Елементами множини назив. об’єкти з яких склад. множина.Множина назив. порожньою, якщо вона не містить жодного елемента.Познач. велечин латинськими літерами:А,В,С,а її елементи а,в,с.
Множини поділ. на:
-скінченні;
-нескінченні.
Скінченні задаються переліком елементів, а нескінченні – описом характеристичної властивості.Множина А назив. підмножинною множини В, якщо кожен елемент множини А належить В.Множини А і В назив. рівними , якщо вони містять одні і ті самі елементи.Над множинами можна виконати такі операції:-обєднання; -переріз; - різниця.
4. Об'єднання множин,переріз множин,віднімання множин
Об'єднання множин A та B
Об'єднанням множин А та B називається множина, яка складається з усіх тих елементів, які належать хоча б одній з множин A, B:
A ∪ B = {x: x ∈ A ∨ A ∈ B}.
Приклади:
{1, 2} ∪ {червоний, білий} = {1, 2, червоний, білий}
{1, 2, зелений} ∪ {червоний, білий, зелений} = {1, 2, червоний, білий, зелений}
{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}
Деякі властивості операції об'єднання:
A ∪ B = B ∪ A
A ⊆ A ∪ B
A ∪ A = A
A ∪ ∅ = A
[Ред.]Перетин множин
Перетин множин A та B
Перетином множин А та B називається множина, яка складається з усіх тих елементів, які належать кожній із множин А, B:
A ∩ B = {x: x ∈ A ∧ A ∈ B}.
Кажуть, що множини не перетинаються, якщо A ∩ B = ∅
Приклади:
{1, 2} ∩ {червоний, білий} = ∅
{1, 2, зелений} ∩ {червоний, білий, зелений} = {зелений}
{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}
Деякі властивості перетину:
A ∩ B = B ∩ A
A ∩ B ⊆ A
A ∩ A = A
A ∩ ∅ = ∅
Доповнення та різниця множин
Нехай задана деяка множина U (універсальна множина або універсум). Якщо A ⊂ U, то елементи множини U, які не належать А, називаються доповненням множини А до множини U і позначають як CUA або UCA. Якщо A ⊂ U, B ⊂ U, то доповнення множини B до А називають різницею множин А та B (саме в такому порядку) і позначають А \ B або А-B, тобто A \ B = {x:x ∈ A ∧ x ∉ B}.
Різниця множин A та B
Доповнення множини A до U
Примітка: Тут символ ∧ означає вимогу одночасної справедливості обох частин твердження (логічна зв'язка "І", кон'юнкція). Парний з ним символ ∨ означає вимогу справедливості щонайменш одного з двох тверджень (чи обох одночасно) (диз'юнкція, логічне АБО.
Приклади:
{1, 2} − {червоний, білий} = {1, 2}
{1, 2, зелений} − {червоний, білий, зелений} = {1, 2}
{1, 2} − {1, 2} = ∅
Якщо U - множина цілих чисел, то доповнення її підмножини A всіх парних чисел є підмножина В всіх непарних чисел.
Деякі властивості операції доповнення:
A ∪ A′ = U
A ∩ A′ = ∅
(A′)′ = A
A − B = A ∩ B′