- •1.Процент.Знаходження процентів від даного числа. Знаходження числа за його процентом
- •3.Види множин
- •4. Об'єднання множин,переріз множин,віднімання множин
- •[Ред.]Перетин множин
- •Доповнення та різниця множин
- •5. Поняття матриці. Види матриці
- •6.Транспонована матриця
- •7.Обернена матриця
- •8. Операції над матрицями.
- •10. Визначники 2-го та 3-го порядку. Властивості визначників.
- •11.Лінії в просторі. Види рівнянь площини.
- •12.Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та методи їх розв′язування
- •2. Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь
- •3. Матричний метод розв'язування систем лінійних рівнянь
- •4. Метод Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
- •Алгоритм методу Гаусса
- •13. Метод Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь
- •Алгоритм методу Гаусса
- •15. Дії з векторами, заданими в координатній формі
- •17.Елементарні функції.Окремі класи ф-їй
- •1 8.Способи задання ф-їй
- •19.Зростання та спадання ф-ії.Достатня умова
- •20. Границя функції.Неперервність ф-ії
- •21.Означення похідної
- •24. Основні теореми диференціального числення
- •27.Загальна схема дослідження функцій
- •Теорема про множину первісних
- •35.Диф.Рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними.
- •Диференціальні рівняння і порядку
- •Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
- •Графічний метод розв’язування злп. Симплекс-метод.
- •40.Основні теореми теорії ймовірності.
- •Теореми множення та додавання випадкових подій.
- •41.Основні поняття математичної статистики
10. Визначники 2-го та 3-го порядку. Властивості визначників.
Кожній квадратній матриці можна поставити у відповідність певне число, яке називається визначником (детермінантом) матриці. Визначник матриці А позначається |А|, det A.
Визначники позначають також літерою грецького алфавіту ∆.
|А| =
Визначником другого порядку називається число, яке визначається рівністю
∆ = а11а22 - а12а21
де а11а22 - а12а21 - деякі числа (вирази), які називаються елементами визначника.
Іншими словами, визначник другого порядку дорівнює різниці добутків елементів головної та побічної діагоналей.
Визначником третього порядку називається число, що визначається рівністю
∆ = а11а22 а33 + а12 а23а31 + а13а21 а32 - а13а22 а31 - а32 а23а11 - а12а21 а33
Правило обчислення визначників третього порядку називається правилом трикутників або правилом Саррюса.
11.Лінії в просторі. Види рівнянь площини.
Рівнянням лінії І на площині називається рівняння F(x,y) = 0 із змінними x та у, якому задовольняють координати довільної точки М(х,у) цієї лінії і не задовольняють координати будь-якої точки, що не належить лінії.
Найпростішою лінією на площині є пряма.
Види рівнянь прямої на площині
1. Загальним рівнянням прямої на площині називається рівняння 1-го степеня відносно х та у вигляду Ах + Ву + С = 0, де А, В, С - сталі коефіцієнти, причому А і В одночасно не дорівнюють нулю.
Вектор (А,В) - це вектор, перпендикулярний до прямої Ах+Ву+С=0. Вектор, перпендикулярний до цієї прямої, називається нормальним вектором прямої (вектором нормалі прямої).
-
Значення коефіцієнта
Рівняння прямої
Зауваження
С = 0
Ах + Ву = 0
Пряма проходить через початок координат
А = 0
Ву + С = 0
Пряма паралельна осі ОХ
В = 0
Ах + С = 0
Пряма паралельна осі ОУ
А = С = 0
у = 0
Вісь ОХ
В = С = 0
х = 0
Вісь ОУ
2. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:
y = kx+b, де k = tga ,
де α - кут нахилу прямої до додатного напряму осі ОХ, b - відрізок, який відтинає пряма від осі ОУ.
3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки М1(х1,у1) та М2(х2,у2) має вигляд:
, х2≠х1, у2 ≠у1
4. Рівняння прямої, що проходить через точку М0 (хо,уо) перпендикулярно до заданого вектора п (А,В):
A(x-xQ)+B(y-y0) = 0
5. Канонічне рівняння прямої (рівняння прямої, яка проходить через точку Мо(хо;уо), паралельно до заданого вектора s (l,m):
Будь-який ненульовий вектор, який паралельний до даної прямої, називається напрямним вектором цієї прямої.
6. Параметричне рівняння прямої:
x = x0 + lt; y = y0 + mt; tєR
7. Рівняння прямої у відрізках на осях координат:
, де (а;0) і (0;b) – точки перетину прямої з осями координат.