33. Базовая структура анализатора спектра на основе дпф и бпф
Спектральный анализ заключается в разложении сигнала на его частотные или спектральные составляющие и оценке или измерении их спектральных характеристик − амплитуды, фазы, мощности, спектральной плотности мощности и др.
В основе анализаторов спектра, использующих ДПФ, лежит базовая структура. Она реализует базовые операции анализатора спектра – взвешивание и вычисление ДПФ. Ее выходом является вектор ДПФ входной в общем случае не ограниченной по длине последовательности s(n) , усеченной весовой функцией w(n) конечной длины N:
где: k=0,1,..., N-1; n=0,1,...,N-1; s(n) - входной сигнал; w(n) - весовая функция; – преобразованная входная последовательность; wk – частоты анализа, называемые также бинами ДПФ.
Анализатор имеет N разнесенных по частоте на 1 бин каналов анализа с центральными частотами.
Весовая функция представляет окно, через которое наблюдается входной сигнал, длиной ее определяется время анализа или время наблюдения сигнала.
Вычисляемое ДПФ содержит систематическую (методическую) погрешность анализа, которая является следствием ограничения сигнала по длительности, искажающего результаты спектрального анализа.
Взвешивания обуславливается несколькими причинами
- устраняет нежелательные эффекты, связанные с явлением Гиббса, вызванного наличием разрывов на границах исследуемых отрезков сигнала.
- применение оконного метода значительно снижает вычислительную сложность процесса обработки
- оконное ДПФ дает возможность получить не просто частотное, а частотно – временное представление сигнала, что делает возможным применения его для анализа нестационарных сигналов с довольно быстрым изменением частотного сигнала.
Недостаток: невозможно получить произвольно точное частотно – временное представление сигнала, то есть нельзя определить для заданного момента времени, какие спектральные компоненты присутствуют в сигнале. Единственное, что можно узнать, так это временные интервалы, в течение которых в сигнале существуют полосы частот. Эта проблема называется проблемой разрешения,
Дальнейшая обработка выходных данных ДПФ осуществляется с учетом измеряемых или оцениваемых с помощью ДПФ спектральных характеристик, зависящих от вида анализируемых сигналов.
Для периодических сигналов оценивают амплитуды и фазы гармоник.
Для детерминированных сигналов конечной длительности оценивают:
- спектральную плотность
- энергетический спектр или спектральную плотность энергии.
Для случайных сигналов оценивают спектральную плотность мощности.
36. Частотная характеристика анализатора спектра на основе дпф
Существует тесная связь между ДПФ и цифровой фильтрацией. Выход канала ДПФ X(jωk) совпадает с выходом НФ с импульсной характеристикой, отвечающей условию:
Это
означает, что k-й канал ДПФ эквивалентен
полосовому НЦФ с импульсной характеристикой
h(m), согласованной со взвешенным
комплексным гармоническим сигналом
в
соответствии с условием согласования:
.
Такой
фильтр имеет частотную характеристику
Частотную характеристику НФ можно определить также по его отклику y (N −1) на комплексный гармонический сигнал s(n)=ejwnT, отнесенному к значению этого сигнала при n=N − 1:
что совпадает с выражением для частотной характеристики.
Аналогичным образом можно определить и частотную характеристику канала ДПФ в виде отношения его отклика на комплексный гармонический сигнал к значению сигнала при n =N− 1:
Максимум частотной характеристики канала имеет место на частоте ω =ωk, при этом на частоты ω > 0, совпадающие с бинами ДПФ, откликаются каналы анализатора спектра с номерами k > 0 в полосе частот (0…-ωд /2), а на частоты ω< 0 совпадающие с бинами ДПФ, откликаются каналы с номерами k < 0 в полосе частот (-ωд /2-0).
Таким образом, анализатор спектра на основе ДПФ обеспечивает разрешение комплексных гармонических сигналов не только по частоте, но и по знаку частоты.