Расходомер Вентури
Уравнение
Бернулли устанавливает связь между
средними по сечению скоростями жидкости
и давлениями в разных сечениях трубы,
поэтому оно может быть использовано
для измерения расхода жидкости путем
измерения давлений. Примером устройства
для измерения расхода, базирующимся на
уравнении Бернулли, служит расходомер
Вентрури (рис.
4.12). Расходомер Вентури представляет
собой разновидность так называемых
сужающих
устройств,
в котором площадь проточной части
постепенно уменьшается от значения
до значения
.
Соответственно этому, скорость течения
постепенно увеличивается от значения
в широкой части устройства до значения
в узкой части. Согласно уравнению
Бернулли (4.46) в пренебрежении потерями
напора на участке между сечениями
и
,
давление уменьшается от значения
в широкой части устройства до значения
в узкой части
.
Рис. 4.12. Расходомер Вентури
Если
дифференциальный пьезметр, заполненный
жидкостью с плотностью
,
например ртутью, соединить одним концом
с широкой частью
трубы, а другим – с узкой частью
,
то уровень жидкости во втором колене
будет выше, чем в первом на величину
,
причем
.
Имеем следующие уравнения:
или
.
Отсюда находим:
.
Следовательно,
расход
жидкости, равный
,
находится по формуле:
.
(4.50)
Таким образом, измерив разность уровней жидкости в дифференциальном пьезометре, можно по формуле (4.50) вычислить расход жидкости.
Уравнение Бернулли для линии тока идеальной несжимаемой жидкости
Если
жидкость идеальная (реальная жидкость
с пренебрежимо малым трением), то величина
диссипативных потерь
равна нулю. Применим формулу (4.46) к
бесконечно тонкой струйке тока,
заключающей в себе некоторую линию
тока. Это можно сделать, поскольку при
получении формулы (4.46) в случае идеальной
жидкости требовалось, чтобы нормальная
составляющая
скорости на боковой поверхности трубки
тока равнялась нулю. Имеем:
.
В бесконечно тонкой струйке тока скорость распределена равномерно и в пределе, при стремлении толщины струйки тока к нулю, коэффициент Кориолиса стремится к единице. Поэтому получаем:
(4.51)
Таким образом, для линии тока установившегося течения идеальной несжимаемой жидкости величина полного напора остается постоянной:
.
вдоль линии тока.
Трубка Пито-Прандтля
Уравнение Бернулли (4.51), написанное для линии тока установившегося течения несжимаемой жидкости в пренебрежении потерями напора, можно использовать для измерения местной скорости жидкости. На этом принципе устроен один из замечательнейших гидравлических приборов – трубка Пито-Прандтля (рис. 4.13). Этот прибор представляет собой тонкую Г-образно изогнутую трубку, внутри которой имеется два канала. Первый канал (центральный) одним концом открыт навстречу течению жидкости, а другой его конец соединен с правым коленом дифференциального пьезометра; второй канал (кольцевой) начинается на боковой поверхности трубки, а заканчивается в левом колене того же пьезометра. В обоих каналах жидкость неподвижна, но на входе в центральный канал набегающая жидкость тормозится концом трубки Пито-Прандтля, поэтому там давление больше, чем на входе в кольцевой канал, где течение жидкости не изменяет своей скорости. Следовательно, уровень жидкости в колене дифференциального пьезометра, которое соединено с центральным каналом, будет ниже, чем уровень жидкости в колене, соединенном с кольцевым каналом.
Рис. 4.13. Трубка Пито-Прандтля
Запишем уравнение Бернулли для двух близких линий тока, начинающихся далеко (в бесконечности ) от скругленного носа трубки. Одна из них заканчивается на скругленном носу трубки, а соседняя – проходит вблизи боковой поверхности трубки, на которой находится точка начала кольцевого канала:
Учитывая,
что
и
,
получаем:
.
Но
,
где
разность уровней жидкости в коленах
дифференциального пьезометра;
плотность той жидкости, которая служит
для измерения разности давлений
(например, ртути). Подставляя это
соотношение в последнюю формулу, получаем
выражение для скорости
набегающего течения:
.
(4.52)
Вывод формулы (4.52) есть в «Сборнике задач по гидравлике и газодинамике для нефтегазовых вузов». Обычно в формулу (4.52) вносят поправки, учитывающие гидравлические потери, однако эти поправки малы. Саму трубку Пито-Прандтля изготавливают весьма тщательно, ее поверхность полируют, вход в кольцевой канал размещают на некотором расстоянии от скругленного конца трубки, исключающем влияние искажений линий тока. Трубку Пито-Прандтля до сих пор используют в качестве измерителя скорости самолетов, летающих с дозвуковой скоростью.