- •1.Роль и место математики в современной науке.
- •6.Действия с множествами. Свойства действий.
- •9.Постоянные и переменные величины. Предел.
- •10.Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
- •11. Производная функции: определение, геометрический и физический смысл.
- •13. Приложения производной (на примере).
- •14. Элементы логики. Алгебра логики.
- •16. Предмет и задачи теории вероятности. Области применения методов теории вероятностей.
- •17. Основные элементы теории вероятностей. Случайные события: понятия, виды случайных событий.
- •18. Вероятность случайного события: определение, способы вычисления вероятности.
- •19. Теорема сложения несовместных событий.
- •21. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •27. Дискретные и непрерывные случайные величины(определения, примеры). Функция распределения
- •28. Характеристики распределения случайной величины.
6.Действия с множествами. Свойства действий.
1) Объединение множеств.
Результатом объединения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом либо множества A, либо множества B.
Операция объединения множеств обозначается следующим образом:
2) Пересечение множеств
Результатом пересечения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является одновременно и элементом множества A, и элементом множества B.
Операция пересечения множеств обозначается следующим образом:
3) Разность множеств
Результатом разности множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества A, и не является элементом множества B.
Операция разность множеств обозначается следующим образом:
4) Дополнение множества
Дополнением множества A до множества B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества B, и не является элементом множества A.
Операция дополнения множества обозначается следующим образом:
7.Понятие функции. Область определения и область значения функций. Способы задания функции. Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Также функцией называется отображение числового множества Х в числовое множество У и обозначается y=f(x). способы задания функции: аналитический, графический, табличный, алгоритмический.
8.Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики функции бывают: четные и нечетные, периодические, монотонные, огрниченные основные функции и их графики.
Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:
A x + B y = C. 2.Обратная пропорциональность. Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x ,где k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола. Основные характеристики и свойства гиперболы - область определения функции: x 0, область значений: y 0 ; - функция монотонная ( убывающая ) при x < 0 и при x > 0, но не монотонная в целом из-за точки разрыва x = 0 ( подумайте, почему ? ); - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая; - нулей функция не имеет.
3. Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат. Основные характеристики и свойства квадратной параболы:
- область определения функции: - < x < + ( т.e. x R ), а область
значений: … (ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами !);
- функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины
ведёт себя, как монотонная;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0,
и непериодическая;
- при D < 0 не имеет нулей.
4. Степенная функция. Это функция: y = axn 5. Показательная функция. Функция y = ax, где a - положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент x принимаетлюбые действительные значения; в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Основные характеристики и свойства показательной функции: - область определения функции: - < x<+ ( т.e. x R );область значений: y > 0 ; - функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1; - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая; - нулей функция не имеет.
6. Логарифмическая функция. Функция y = log a x. Основные характеристики и свойства логарифмической функции:
- область определения функции: x > 0, а область значений: - < y < +
( т.e. y R );
- это монотонная функция: она возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
- у функции есть один ноль: x = 1.
7. Тригонометрические функции. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. y= sin x, y = cos x
свойства этих функций:- область определения: - < x < + ; область значений: -1 y +1; - эти функции периодические: их период 2 ; - функции ограниченные ( | y | 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они ведут себя, как монотонные функции ( см. графики рис.19 и рис.20 ); - функции имеют бесчисленное множество нулей