2. Используемые формулы

После проведения 2 параллельных опытов получили значения параметров оптимизации.

Для каждой строки матрицы по результатам n параллельных опытов находим y_j(ср) – среднее арифметическое значение параметра оптимизации.

y_j(ср)=1/n*( ∑ y_iu ),

где u – номер параллельного опыта.

По результатам экспериментов вычисляем коэффициенты модели

, где N – число опытов.

_,

Функцию отклика получают на основе разложения Тейлора:

y= b₀+ b₁x₁+ b₂x₂+…+ b_nx_n

Это уравнение регрессии с b_i коэффициентами.

С целью оценки отклонений параметра оптимизации от его среднего значения для каждой строки матрицы планирования вычисляют дисперсию s_j² опыта по данным 2 параллельных опытов.

,

Д исперсию воспроизводимости вычисляют по формуле:

Дисперсия адекватности характеризует рассеяние эмпирических значений относительно расчетных, определённых по найденному уравнению регрессии. Дисперсию адекватности определяют по формуле

г де y_j^, - значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий j-го опыта.

Последним этапом обработки результатов эксперимента является проверка гипотезы адекватности найденной модели. Проверку этой гипотезы производят по F-критерию Фишера:

.

3. Факторный анализ

Цель: установление чувствительности влияния факторов на заданные параметры.

Варьируемыми факторами являются:

1.	Высота рабочего пространства (Hsp), мм
2.	Внешний диаметр термоизоляции (Dext), мм
3.	Диаметр основания (Db), мм
4.	Толщина основания (B), мм
5.	Высота нагревателя (h1), мм
6.	Высота расположения нагревателя от основания (h2), мм
7.	Радиус диска теплоотвода (R), мм
8.	Толщина диска теплоотвода (b), мм
9.	Расстояние от оси диска до центра печи (Rct), мм
10.	Длина стежня подвеса (Ls), мм
11.	Внешний диаметр стержня (Ds), мм
12.	Диаметр внутреннего отверстия стержня (d'), мм
13.	Глубина внутреннего отверстия (l'), мм
14.	Расстояние от датчика до центра печи (H), мм
15.	Высота расположения датчика от основания (V),мм
16.	Коэф. теплопроводности изоляции, Вт/(м*град).

Для выявления наиболее влияющих факторов среди остальных проводим факторный анализ.

Было проведено 14 опытов.

Интервал варьирования факторов + 6-10%.

Результаты опытов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Изменение параметров в опытах

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Kti	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
Hsp	325	293	325	325	325	325	325	325	325	325	325	325	325	325
Dext	309	309	278	309	309	309	309	309	309	309	309	309	309	309
Db	278	278	278	306	278	278	278	278	278	278	278	278	278	278
B	32	32	32	32	35	32	32	32	32	32	32	32	32	32
h1	52	52	52	52	52	47	52	52	52	52	52	52	52	52
h2	51	51	51	51	51	51	56	51	51	51	51	51	51	51
R	109	109	109	109	109	109	109	97	109	109	109	109	109	109
b	10	10	10	10	10	10	10	10	9	10	10	10	10	10
Rct	11	11	11	11	11	11	11	11	11	12	11	11	11	11
Ls	53	53	53	53	53	53	53	53	53	53	57	53	53	53
Ds	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	18	20	20
’	11	11	11	11	11	11	11	11	11	11	11	11	10	11
l’	35	35	35	35	35	35	35	35	35	35	35	35	35	32
P	1886,947	439,570	735,451	644,300	448,295	449,491	452,624	456,757	448,632	455,583	463,303	393,836	467,651	450,287
Nt	60,35	52,62	72,35	65,45	51,40	52,23	50,92	51,34	51,45	51,82	48,69	41,99	54,89	50,9
Dt	2,02	0,987	2,05	1,543	1,223	1,226	0,933	1,301	1,068	1,189	1,140	0,848	1,369	1,070

Наиболее значимым фактором является Kti и Dext, поэтому мы считаем их постоянными и равными 0,0001 и 297 соответственно.

Значимость факторов определяется по формуле:

β = ∆Y/∆X,

где ∆Y – модуль приращение выходного параметра относительно 1 – ого опыта; ∆X – модуль приращение входного параметра относительно 1 – ого опыта.

Коэффициент теплопроводности изоляции (Kti) вносит громадный вклад в минимизацию потребляемой мощности, неравномерности температур по камере и разности температур датчика и нагреваемого изделия. Поэтому в дальнейший расчет этот параметр мы принимать не будем.

Таблица 3

Результаты расчета β

	Hsp	Dext	Db	B	h1	h2	R	b	Rct	Ls	Ds	d	l
P	51,19	23,49	8,27	76,80	0,17	0,22	0,14	2,99	0,20	1,50	28,14	99,84	3,21
Ntp	0,29	0,69	0,68	5,16	0,12	0,21	0,03	0,86	0,26	0,66	3,03	18,79	1,18
Dt	0,04	0	0,05	0,13	0	0,06	0,02	0,20	0,11	0,01	0,13	0,77	0,09

В таблице P – мощность, F – неравномерность температур, W – погрешность. Теперь проведем нормализацию коэффициентов (размерности)

β₁ = β_текущ/ β_max

Таблица 4

_{Результаты расчета β1}

	Hsp	Dext	Db	B	h1	h2	R	b	Rct	Ls	Ds	d	l
P	0,5037	0,2309	0,0811	0,7740	0,0016	0,0022	0,0014	0,0298	0,0020	0,0148	0,2753	1	0,0314
Ntp	0,0156	0,0359	0,0358	0,2697	0,0062	0,0106	0,0016	0,0457	0,0135	0,0339	0,1584	1	0,0613
Dt	0,0468	0,0050	0,0669	0,1636	0,0001	0,0771	0,0246	0,2622	0,1429	0,0167	0,1661	1	0,1144

По данным таблицы 5 построим гистограммы влияния факторов на изменение мощности (рис. 2), разности температур (рис. 3) и погрешности (рис. 4).

Рис. 2 – Гистограмма влияния факторов на изменение мощности

Рис. 3 – Гистограмма влияния факторов на изменение неравномерности температур

Рис. 4 – Гистограмма влияния факторов на изменение погрешности

Все параметры меньше 0,3 исключаем, а остальные будут составлять группу параметров, вносящих наибольший вклад в изменение выходных параметров.

Вывод: Для оптимального планирования по гистограммам было выявлено 5 параметров, которые больше остальных влияют на качество эксперимента:

1. Высота рабочего пространства (Hsp), мм

2. Толщина основания (B), мм

3. Диаметр внутреннего отверстия стержня (d'), мм

4. Расстояние от датчика до центра печи (H), мм

5. Высота расположения датчика от основания (V),мм