19. Цепь переменного тока, содержащая емкость
Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный— без потерь), то в течение очень короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.
Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном то в другом направлении. При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.
В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (фиг. 149), конденсатор будет заряжаться. По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю. Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:
Окончательно для тока имеем:
Из
последнего выражения видно, что,
когда 
максимально
(положения а, в, д), i также
максимально.
Когда
(положения
б, г на фиг. 149), то i также равно нулю.
Во
вторую четверть периода напряжение
сети будет уменьшаться, и конденсатор
начнет разряжаться. Ток в цепи меняет
свое направление на обратное. В следующую
половину периода напряжение сети меняет
свое направление и наступает перезаряд
конденсатора и затем снова его разряд.
Из фиг. 149 видно, что ток в цепи с емкостью
в своих изменениях опережает по фазе
на 90° напряжение на обкладках
конденсатора.
Сравнивая векторные
диаграммы цепей с индуктивностью и
емкостью, мы видим, что индуктивность
и емкость на фазу тока влияют прямо
противоположно.
Поскольку мы
отметили выше, что скорость изменения
тока пропорциональна угловой частоте
то, из формулы
получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте w и для действующего значения тока имеем
где хc называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, получаем выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость,
Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостным падением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается Uc .
Емкостное сопротивление хC, так же как индуктивное сопротивление х L, зависит от частоты переменного тока. Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.
20. В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов. Воздушные линии элек-
тропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.
Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.
Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного XL и емкостного Хс сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное ua=iR, индуктивное uL = iXL и емкостное uc=iXc. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:
u = ua + uL + uc
Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по
Рис.
193. Треугольник со противлении
времени). Чтобы учесть сдвиг по фазе между напряжениями uа, uL и uc. осуществляют сложение их векторов:
? = ?a + ?L + ?C
Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока ? и напряжений ?a, ?L, ?C. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление XL больше емкостного Xc (вектор ?L, больше вектора ?C.), а рис. 192, в — для цепи, в которой XL меньше Хс (вектор ?L, меньше вектора ?C). Вектор напряжения U является замыкающим — он сдвинут по фазе относительно вектора тока ? на некоторый угол ?. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:
U = ?(U2a + (UL – Uc)2)
Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз ? напряжение U всегда меньше алгебраической суммы Ua + UL + UC. Разность UL – UC = Up называется реактивной составляющей напряжения.
Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.
В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г), при этом 0<?<90°.
Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения Ua = IR; UL= l?L и UC=I/(?C), то будем иметь: U = ?((IR)2+ [I?L-I/ (?С) ]2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
I = U / (? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) ) = U / Z (72)
где Z = ? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) = ? (R2+ (XL – Xc)2)
Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность ?L — l/(?C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи
Z = ? (R2+ X2)
Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.
Угол сдвига фаз ? определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:
sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R
Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол ? сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз ? возрастает и приближается к 90°. При этом,если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол ?; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол ?.
21.
На фиг. 159 даны схема и векторная диаграмма
для цепи с последовательным соединением
активного сопротивления и емкости.
Напряжение сети U представляет собой
геометрическую сумму падений напряжения
на отдельных участках цепи, т. е. активного
падения напряжения Uа,
совпадающего по фазе с током, и падения
напряжения на емкостном сопротивлении
Uc,
отстающего от тока по фазе на 90°.
Напряжение, приложенное к зажимам цепи,
отстает по фазе от тока на угол 
,
тангенс угла которого найдем из векторной
диаграммы фиг. 159:
|
Последовательное
соединение активного сопротивления и
емкости имеет прикладное значение.
Включение конденсатора с реальным
диэлектриком в цепь переменного тока
можно представить схематически как
последовательное соединение r и С. Если
бы сопротивление диэлектрика было
бесконечно велико (r= 
-
идеальный диэлектрик), то угол сдвига
фаз между напряжением и током был бы
90°. Однако ток проводимости, вызванный
несовершенством диэлектрика, уменьшает
угол сдвига фаз. Разность между 90° и
углом сдвига фаз между напряжением и
током обозначается буквой 
(дельта)
и называется углом диэлектрических
потерь.
Мощность потерь в диэлектрике или диэлектрические потери определяются по формуле:
На фиг. 160 даны кривые мгновенных значений напряжений и тока для последовательного соединения r и С. Кривая мгновенной мощности для этого случая показана на фиг. 161.
Из чертежа видно, что в течение некоторой части периода энергия затрачивается в цепи на нагрев сопротивления r и образование электрического поля (мощность положительная). В течение другой части периода энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, возвращается обратно в сеть. Активная мощность по-прежнему равна:
|
получаем закон Ома для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (цепи r и С):
где z — полное сопротивление цепи. Деля стороны треугольника напряжений (фиг. 159) на ток I, получим треугольник сопротивлений для той же цепи (фиг. 162).
22. Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).
Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:
,
где 
— импеданс, 
—
величина активного
сопротивления, 
—
величина реактивного сопротивления, 
— мнимая
единица.
В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:
—
элемент проявляет
свойства индуктивности.
—
элемент имеет
чисто активное
сопротивление.
—
элемент
проявляет ёмкостные свойства.
Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:
23. В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов. Воздушные линии элек-
тропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.
Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.
Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного XL и емкостного Хс сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное ua=iR, индуктивное uL = iXL и емкостное uc=iXc. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:
u = ua + uL + uc
Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по
Рис. 193. Треугольник со противлении
времени). Чтобы учесть сдвиг по фазе между напряжениями uа, uL и uc. осуществляют сложение их векторов:
? = ?a + ?L + ?C
Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока ? и напряжений ?a, ?L, ?C. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление XL больше емкостного Xc (вектор ?L, больше вектора ?C.), а рис. 192, в — для цепи, в которой XL меньше Хс (вектор ?L, меньше вектора ?C). Вектор напряжения U является замыкающим — он сдвинут по фазе относительно вектора тока ? на некоторый угол ?. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:
U = ?(U2a + (UL – Uc)2)
Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз ? напряжение U всегда меньше алгебраической суммы Ua + UL + UC. Разность UL – UC = Up называется реактивной составляющей напряжения.
Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.
В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г), при этом 0<?<90°.
Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения Ua = IR; UL= l?L и UC=I/(?C), то будем иметь: U = ?((IR)2+ [I?L-I/ (?С) ]2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
I = U / (? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) ) = U / Z (72)
где Z = ? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) = ? (R2+ (XL – Xc)2)
Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность ?L — l/(?C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи
Z = ? (R2+ X2)
Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.
Угол сдвига фаз ? определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:
sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R