Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 18

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(x) – e^(z) и b = –e^(x) + e^(z) являются …

A. линейно независимыми

B. коллинеарными

C. ортогональными

D. равными

ТA2. Какой из перечисленных методов всегда позволяет найти оптимальное решение при наличии

такого решения у задачи линейного программирования?

A. метод обратной матрицы

B. метод Крамера

C. графический метод

D. симплексный метод

ТA3. Для какой задачи линейного программирования (ЛП) можно составить двойственную задачу?

А. только для задачи ЛП, в которой число переменных равно числу ограничений

В. только для задачи ЛП, в которой число переменных не более трех

C. для любой задачи ЛП

D. только для задачи ЛП, имеющей оптимальное решение

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для произвольных векторов a и b?

A. [b, a] = [a, b]

B. (b, a) = (a, b)

C. [b, a] = – [a, b]

D. (b, a) = – (a, b)

ТВ2. Какая из перечисленных функций может быть целевой функцией некоторой задачи

линейного программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Векторы a и b – коллинеарные. Чему равно векторное произведение таких векторов?

Ответ обоснуйте.

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(–1, 1) и B(3,8).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется минимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₁, x₅ и целевой функции через свободные

переменные x₂, x₃ и x₄:

x₁ = 8 – 2x₂ + x₃ – 2x₄;

x₅ = 5 + x₂ + x₃ – 4x₄;

f = 2x₂ + x₃ – x₄.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = 4e^(x) – 7e^(y) + e^(z) и b =9e^(x) + 3e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 19

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(x) + e^(y) и b = 3e^(z) являются …

A. линейно зависимыми

B. коллинеарными

C. ортогональными

D. равными

ТA2. Один шаг в симплексном методе решения соответствует …

А. переходу из граничной точки многоугольника решений в его внутреннюю точку

В. переходу из внутренней точки многоугольника решений в его граничную точку

C. переходу из угловой точки многоугольника решений в соседнюю угловую точку

D. переходу из угловой точки многоугольника решений в его внутреннюю точку

ТА3. В каком случае число переменных двойственной задачи линейного программирования равно

числу переменных исходной задачи?

А. если исходная задача имеет стандартную форму

В. если исходная задача имеет каноническую форму

C. если число переменных исходной задачи равно числу ее ограничений

D. если исходная задача имеет единственное оптимальное решение

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. [e^(x), (e^(y) + e^(z))] = [e^(x), e^(y)] + [e^(x), e^(z)]

B. [e^(x), (e^(y) + e^(z))] = [e^(x), e^(y)] – [e^(x), e^(z)]

C. [e^(x), (e^(y) + e^(z))] = e^(z) – e^(y)

D. [e^(x), (e^(y) + e^(z))] = e^(z) + e^(y)

ТB2. Какие из перечисленных выражений могут быть ограничениями в некоторой задаче линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Сколько прямых можно провести на плоскости через одну заданную точку? Приведите

пример прямой, проходящей через точку A(1,3).