I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = 8e^(y) и b = –8e^(y) являются …

A. коллинеарными

B. ортогональными

C. линейно независимыми

D. равными

ТА2. Известно, что система линейных уравнений, которая соответствует ограничениям задачи

линейного программирования, содержит 3 уравнения с 8 переменными. При этом ранг

матрицы и ранг расширенной матрицы этой системы равен 3. Чему равно в этом случае

количество свободных переменных?

A. 5

B. 3

C. 8

D. 0

ТA3. Имеется некоторая задача A линейного программирования; B  задача, двойственная

к задаче A (обе – в стандартной форме). Задача A имеет 3 переменные и 4 ограничения.

Укажите верный вариант ответа: в задаче B имеется:

A. 3 неизвестных и 4 ограничения

B. 3 неизвестных и 3 ограничения

C. 4 неизвестных и 3 ограничения

D. 4 неизвестных и 4 ограничения

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. [e^(y), (e^(x) + e^(y) + e^(z))] = [e^(y), e^(x)] + [e^(y), e^(y))]+ [e^(y), e^(z))]

B. [e^(y), (e^(x) + e^(y) + e^(z))] = [e^(y), e^(x)] + [e^(y), e^(z))]

C. [e^(y), (e^(x) + e^(y) + e^(z))] = e^(x) – e^(z)

D. [e^(y), (e^(x) + e^(y) + e^(z))] = e^(y)

ТB2. Какие из перечисленных выражений могут быть ограничениями в некоторой задаче линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Известно, что векторы a и b ненулевые, а их векторное произведение является нулевым

вектором: [a,b] = 0. Что можно сказать о взаимном расположении векторов a и b?

Ответ обоснуйте.

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 4) и B(–1, –4).

PВ1. Решите задачу ЛП графическим методом.

PВ2. Ищется минимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₂, x₃ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₄ и x₅:

x₂ = 20 – x₁ – 4x₄ – x₅;

x₃ = 5 – 2x₁ – 9x₄ + x₅;

f = 12 – 2x₁ + 13x₄ – x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = 8e^(x) – 3e^(y) – e^(z) и b = 6e^(x) + 7e^(y).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 34

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(z) + 2e^(y) и b = 2e^(y) + e^(z) являются …

A. равными

B. ортонормированными

C. линейно независимыми

D. ортогональными

ТA2. Какому виду решений задачи линейного программирования соответствует угловая точка

многогранника допустимых решений?

A. фундаментальной системе решений системы ограничений в каноническом виде

B. базисному решению системы ограничений в каноническом виде

C. решению, в котором все свободные переменные системы ограничений в каноническом

виде равны единице

D. решению, в котором положительны все свободные переменные системы ограничений

в каноническом виде

ТA3. f(x)  целевая функция некоторой задачи линейного программирования; z(y)  целевая

функция задачи, двойственной к ней. Известно, что решением исходной задачи,

сформулированной как задача на максимум, является значение f_max = 7. Укажите верный

вариант ответа: оптимальным решением двойственной задачи является:

A. z_max= 7

B. z_max= 7

C. z_min= 7

D. z_min= 7

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для произвольных векторов a, b и c?

A. [a, (a + b + c)] = [(a + b + c), a]

B. [a, (a + b + c)] = [a, b]+ [a, c]

C. [a, (a + b + c)] = [a, a] + [a, b]+ [a, c]

D. [a, (a + b + c)] = [a, (b + c)]

ТB2. Какие из перечисленных выражений могут быть ограничениями в некоторой задаче линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Плоскость P задана равнением: 3x – 2y + 6 = 0. Приведите пример вектора, являющегося

направляющим вектором какой-либо прямой, параллельной этой плоскости. Ответ обоснуйте.