Экзаменационный билет № 94

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(z) + 2e^(y) и b = 2e^(y) + e^(z) являются …

A. равными

B. ортонормированными

C. линейно независимыми

D. ортогональными

ТA2. Какому виду решений задачи линейного программирования соответствует угловая точка

многогранника допустимых решений?

A. фундаментальной системе решений системы ограничений в каноническом виде

B. базисному решению системы ограничений в каноническом виде

C. решению, в котором все свободные переменные системы ограничений в каноническом

виде равны единице

D. решению, в котором положительны все свободные переменные системы ограничений

в каноническом виде

ТA3. f(x)  целевая функция некоторой задачи линейного программирования; z(y)  целевая

функция задачи, двойственной к ней. Известно, что решением исходной задачи,

сформулированной как задача на максимум, является значение f_max = 7. Укажите верный

вариант ответа: оптимальным решением двойственной задачи является:

A. z_max= 7

B. z_max= 7

C. z_min= 7

D. z_min= 7

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для произвольных векторов a, b и c?

A. [a, (a + b + c)] = [(a + b + c), a]

B. [a, (a + b + c)] = [a, b]+ [a, c]

C. [a, (a + b + c)] = [a, a] + [a, b]+ [a, c]

D. [a, (a + b + c)] = [a, (b + c)]

ТB2. Какие из перечисленных выражений могут быть ограничениями в некоторой задаче линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Плоскость P задана равнением: 3x – 2y + 6 = 0. Приведите пример вектора, являющегося

направляющим вектором какой-либо прямой, параллельной этой плоскости. Ответ обоснуйте.

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 0) и B(2, –11).

PВ1. Решите задачу ЛП графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₁, x₂ и целевой функции через свободные

переменные x₃, x₄ и x₅:

x₁ = 8 – 3x₃ – x₄ – 3x₅;

x₂ = 15 – x₃ – 7x₄ + 8x₅;

f = 12 + 2x₃ + 4x₄ – x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = –5e^(x) + e^(y) – 2e^(z) и b = –e^(x) + e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)