Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 62

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = 3e^(x) – 4e^(y) – e^(z) и b = –6e^(x) + 8e^(y) + 2e^(z) являются …

A. ортогональными

B. ортонормированными

C. коллинеарными

D. равными

ТA2. В каком случае задача математического программирования называется задачей линейного

программирования?

A. если целевая функция линейна относительно входящих в задачу переменных

B. если функции, входящие в систему ограничений, линейны относительно входящих в

задачу переменных

C. если целевая функция и функции, входящие в систему ограничений, линейны

относительно входящих в задачу переменных

D. задача линейного программирования не относится к задаче математического

программирования

ТA3. Коэффициентами целевой функции двойственной задачи являются

A. коэффициенты при дополнительных переменных прямой задачи

B. коэффициенты целевой функции прямой задачи

C. коэффициенты при основных переменных прямой задачи

D. свободные члены системы ограничений прямой задачи

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. (e^(x), e^(y)) = 0

B. (e^(x), e^(y)) = e^(z)

C. [e^(x), e^(y)] = e^(z)

D. [e^(x), e^(y)] = 0

ТB2. Какие из перечисленных функций могут быть целевыми функциями некоторой задачи

линейного программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Можно ли задачу линейного программирования, заданную в стандартном виде, привести к каноническому виду? Если можно, то каким образом?

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(–1,11) и B(1,3).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется минимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₂, x₃ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₄ и x₅:

x₂ = 3 + 2 x₁ – 3x₄ + 6x₅;

x₃ = 10 + x₂ – x₄ – 5x₅;

f = 8 – x₁ – 3x₄ + 5x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = e^(x) + 6e^(y) + e^(z) и b = –4e^(x) + 2e^(y) – e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ