Постановка задачи Моделирование доменной плавки по каналу «влажность дутья – содержание кремния»

Дано:

1.Схема натурно-математической САР по отклонению (рисунок 1)

Рисунок 1 – Схема натурно-математической САР по отклонению

На рисунке 1 обозначены:

- натурное значение влажности дутья;

- натурное значение содержания кремния в чугуне;

- имитируемое значение влажности дутья;

- имитируемое значение содержания кремния в чугуне;

– заданное значение содержания кремния в чугуне;

ε(t) – ошибка регулирования.

2. Реализация натурной (реализованной на действующем агрегате) влажности дутья (входное воздействие) и соответствующее ей содержание кремния в чугуне (выход), где - номер выпуска чугуна из доменной печи.

3. Реализация имитируемой влажности дутья, вырабатываемая в ходе моделирования изучаемой или проверяемой подсистемой (например, алгоритм регулирования): имитируемая влажность дутья на каждом выпуске принимает значения

4. Математическая модель (инерционное звено первого порядка с запаздыванием) канала « » в приращениях к фактическим уровням соответствующих переменных со значениями динамических параметров ; .

Для перехода к разному уравнению рассчитаем коэффициенты при выбранном интервале дискретизации (в соответствии с частотой поступления информации о содержании кремния в чугуне по выпускам). Отсюда:

отклонение учитывается за счет сдвига графиков- реализации и друг относительно друга на соответствующую величину.

5. Поисковая процедура - метод покоординатного поиска.

6. Критерий точности – среднеквадратичное отклонение (СКО).

Требуется:

1) Создать математическую модель САР в общем виде и в конкретном;

2) Выбрать значения параметров закона регулирования по методике Ротача;

3) Составить алгоритм моделирования САР по отклонению;

4) С использованием выбранной поисковой процедуры путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО найти оптимальные значения k_п и k_и;

5) Определить содержание кремния в чугуне (имитируемое) при заданных значениях имитируемой влажности на интервале в N выпусков;

6) Результаты предоставить в графической и табличной форме.

Решение

Натурно-математическая модель САР по отклонению в общем виде:

Где - оператор пересчетной модели, - регулятор

Натурно-математическая модель САР по отклонению в конкретном виде:

Натурно-математическая модель САР по отклонению в дискретном виде:

Где

После приведения системы регулирования к дискретной форме, она была запрограммирована на языке C#, и был построен переходный процесс заданной системы.

Начальные параметры закона регулирования были выбраны по методике Ротача (к_и= 1/(k τ) = -80 и к_п = 1/(k τ) = -240). = 0,8. Количество выпусков (N) было взято равным 30 (N=30).

Интерфейс программы показан на рисунке 2. Код программы указан в приложении 1.

Рисунок 2 – Интерфейс программы

На рисунке 3 изображен график переходного процесса заданной системы регулирования.

Рисунок 3 – график переходного процесса

Полученные результаты также были представлены в табличной форме (таблица 1).

Таблица 1 – Результаты расчетов

i
1	0,83	24	0	-24	0,13	0,96
2	1,02	24	52,27	28,27	-0,07	0,95
3	0,75	28	100,86	72,86	-0,45	0,3
4	0,71	24	-59,21	-83,21	0,16	0,87
5	0,85	24	-36,13	-60,13	0,44	1,29
6	0,64	22	121,35	99,35	-0,26	0,38
7	0,6	22	-12,15	-34,15	0,02	0,62
8	0,72	20	-70,31	-90,31	0,51	1,23
9	0,9	20	68,54	48,54	0,07	0,97
10	1,04	20	123,88	103,88	-0,53	0,51
11	0,98	24	31,57	7,57	-0,39	0,59
12	0,6	24	-37,03	-61,03	0,08	0,68
13	0,72	28	-76,66	-104,66	0,63	1,35
14	0,9	24	100,05	76,05	0	0,9
15	1,04	24	131,73	107,73	-0,6	0,44
16	0,98	24	16,8	-7,2	-0,36	0,62
17	0,83	22	-40,62	-62,62	0,11	0,94
18	1,02	22	3,62	-18,38	0,17	1,19
19	0,75	20	129,79	109,79	-0,49	0,26
20	0,71	20	-44,21	-64,21	0,03	0,74
21	0,85	20	-64,19	-84,19	0,49	1,34
22	0,64	22	107,36	85,36	-0,15	0,49
23	0,6	24	8,11	-15,89	-0,01	0,59
24	0,85	24	-59,68	-83,68	0,46	1,31
25	0,64	28	102,56	74,56	-0,11	0,53
26	0,6	24	16,3	-7,7	-0,03	0,57
27	0,72	24	-57,38	-81,38	0,43	1,15
28	0,9	22	55,24	33,24	0,1	1
29	1,04	22	120,3	98,3	-0,48	0,56
30	0,98	20	44,38	24,38	-0,45	0,53

Далее путем поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО были уточнены коэффициенты к_и и к_п. Уточнение коэффициентов останавливается, когда разница между СКО на текущей итерации (СКО_тек) и СКО на предыдущей (СКО_пред) будит меньше 0.05* СКО_пред (СКО_тек - СКО_пред < 0.05* СКО_пред). Шаг для к_и (h_ки) по умолчанию = 1/kτ*0.2, а шаг к_п (h_кп) по умолчанию = T/kτ*0.2. При уточнении коэффициента к_и уменьшаем шаг в 2 раза до тех пор, пока h_ки >= 0.1, а при уточнении к_п до тех пор, пока h_кп >= 0.5.

Результаты представлены в таблице 2 и на рисунке 4.

Таблица 2 — Поиск оптимальных значений к_и и к_п

Номер итерации	Значение ки	Значение кп	Значение hки	Значение hкп	Значение СКО
0	-80,0000	-240,0000	0	0	0,1753
Ищем кп
1	-80	-192	0	48	0,1516
2	-80	-192	0	48	0,1516
3	-80	-192	0	24	0,1516
4	-80	-192	0	12	0,1516
5	-80	-192	0	6	0,1516
6	-80	-189	0	3	0,1516
7	-80	-189	0	3	0,1516
8	-80	-189	0	1,5	0,1516
9	-80	-189,75	0	0,75	0,1515
10	-80	-189,75	0	0,75	0,1515
Ищем ки
11	-80	-189,75	16	0	0,1515
12	-80	-189,75	8	0	0,1515
13	-80	-189,75	4	0	0,1515
14	-80	-189,75	2	0	0,1515
15	-80	-189,75	1	0	0,1515
16	-79,5	-189,75	0,5	0	0,1515
17	-79,5	-189,75	0,5	0	0,1515
18	-79,75	-189,75	0,25	0	0,1515
19	-79,75	-189,75	0,25	0	0,1515
20	-79,625	-189,75	0,125	0	0,1515
21	-79,625	-189,75	0,125	0	0,1515
|СКО21 – СКО0| = |0,1515– 0,1753| = 0,0238; 0.05*СКО0 = 0.05*0,1753 = 0,0087. Т.к. 0,0238 > 0,0087, продолжаем оптимизацию
Продолжение таблицы 2
Ищем кп
22	-79,625	-189,75	0	48	0,1515
23	-79,625	-189,75	0	24	0,1515
24	-79,625	-189,75	0	12	0,1515
25	-79,625	-189,75	0	6	0,1515
26	-79,625	-189,75	0	3	0,1515
27	-79,625	-189,75	0	1,5	0,1515
28	-79,625	-189,75	0	0,75	0,1515
Ищем ки
29	-79,625	-189,75	16	0	0,1515
30	-79,625	-189,75	8	0	0,1515
31	-79,625	-189,75	4	0	0,1515
32	-79,625	-189,75	2	0	0,1515
33	-79,625	-189,75	1	0	0,1515
34	-79,625	-189,75	0,5	0	0,1515
35	-79,625	-189,75	0,25	0	0,1515
36	-79,625	-189,75	0,125	0	0,1515
Т.к. |СКО36 – СКО21| = 0, останавливаем оптимизацию

Рисунок 4 – График уточнения коэффициентов к_п и к_и

Алгоритм работы модуля «оптимизация значений Ки и Кп» изображен на блок-схеме 1. Алгоритм работы подмодуля «оптимизация значения Кп при фиксированном Ки» изображен на блоке-схеме 2. Алгоритм работы подмодуля «оптимизация значения Ки при фиксированном Кп» изображен на блок-схеме 3.

Блок-схема 1 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значений к_и и к_п»

Блок-схема 2 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значения к_п»

Блок-схема 3 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значения к_и»

Вывод

В практической работе №2 нами была смоделирована натурно-математическая САР по отклонению. Сначала нами была составлена ее математическая модель в общем виде. Затем, приняв в качестве регулятора ПИ регулятор, а в качестве математической модели канала преобразования регулирующих воздействий последовательное соединение инерционного звена первого порядка и звена чистого запаздывания, нами была составлена математическая модель системы в конкретном виде. После этого мы записали эту модель в дискретной форме.

Взяв значения коэффициентов Kи и Кп по методу Ротача и натурные значения и с действующего реального объекта, нами был получен график содержания кремния в чугуне (имитируемый) на интервале в 30 выпусков. Выполненные расчеты были занесены в таблицу.

В конце работы при помощи поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО, нами были найдены оптимальные значения Ки и Кп.